Matlab-初級教程-系列1：matlab之入門教學視頻-3 數組和矩陣分析2

一。矩陣的基本數值運算

1. 矩陣的加減運算
   a+b,a-b: a,b 的維數必須相同，對應的元素相加減，
   2.矩陣的乘法
   axb ,a的列數和 b的行數必須相等
   點乘： a.x b a , b中對應的元素相乘，要求a,b 有相同的維數，返回結果和原矩陣有相同的維數。
   3.矩陣的除法：矩陣的除法用來去方程組的解
   左除：\ X=A\B,表示方程組AX=B的解
   右除：/ X=B/A,表示方程組XA=B的解
   點除：.\ ./ 兩個矩陣對應元素相除
   4.矩陣元素查找
   find()函數進行矩陣元素查找，按行查找
   i=find(A),查找矩陣中的非零元素，函數返回這些元素的單下標
   [i,j]=find(A)，查找矩陣中的非零元素，函數返回這些元素的雙下標
   5.矩陣運算的排序
   sort()，默認是升序排列，返回排序後的矩陣
   sort(X):X是向量，返回從小到大排序後的向量
   X是矩陣，按列升序排序後的矩陣
   sort(X,DIM):DIM=1,按照列排序，DIM=2按照行排序
   sort(X,DIM,'MODE'):MODE=ascend按照升序排序，MODE=descend是按照降序排序
   6.矩陣運算的求和
   sum(),cumsum()
   sum(X):對矩陣X的元素求和，返回矩陣中各列元素的和組成的向量
   sum(X,DIM):DIM=1計算矩陣個列元素的和，獲得行向量
   DIM=2計算矩陣個行元素的和，獲得列向量
   cumsum()返回的是矩陣
   7.矩陣元素的求積
   prod(), cumprod()
   prod(X):對矩陣元素求積，返回各列元素的積組成的向量
   prod(X,dim),dim=1 列，dim=2 行
   cumprod()返回的是矩陣，也是求積函數
   8.矩陣元素的差分
   diff() 計算矩陣元素的差分函數
   diff(X): 計算矩陣各列元素的差分
   diff(X,N):計算矩陣各列元素的N階差分
   diff(X,N,DIM):dim=1 列 dim=2 行
   9.特殊矩陣的生成
   1）zeros() :全零矩陣
   zeros(n):n行n列全零矩陣
   zeros(m,n):m行n列全零矩陣
   zeros(m,n,p,.....):產生mnp.....的全零矩陣zeros(size(B)):產生和矩陣B維數相同的全零矩陣2）ones()全 1 矩陣ones(n),ones(m,n),ones(m,n,p,......),ones(size(B))3)單位矩陣：對角線元素是1其餘元素都是0,能夠不是方陣eye(n),n行n列單位矩陣eye(m,n),m行n列矩陣，對角線元素爲1其他元素爲0eye(size(B))4）rand() 0-1間均勻分佈的隨機矩陣rand(n):n行 n 列rand(m,n)rand(m,n,p,.......)rand(size(B))5)標準正態分佈隨機矩陣：標準正態分佈均值爲0方差爲1randn() 產生均值爲0方差爲1的標準正態分佈矩陣randn() 使用方法和rand()相同6)魔法矩陣：每行、每列和2條對角線上元素的和都相等magic(n),求n階魔方矩陣，n階魔方矩陣其元素由1,2,3,....,n平方，組成，共n平方的整數7）範德蒙矩陣：此類型矩陣最後一列全爲1，倒數第二列爲一個指定的向量，其餘各列是其後列與倒數第二列的點乘積。能夠用一個指定向量生成一個範德蒙矩陣vander(V),生成以向量 V 爲基礎向量的範德蒙矩陣8）希爾伯特矩陣：hilb(n),產生n階的希爾伯特矩陣，希爾伯特矩陣是一個病態矩陣，矩陣中任何一個元素髮生微小的變化，整個矩陣的值和逆矩陣都發生巨大變化hilb(n) invhilb(n)9)託普利茲矩陣，除第一行和第一列外，其餘每一個元素都與左上角的元素相同toeplitz(x),用向量x生成一個對稱託普利茲矩陣toeplitz(x,y):產生一個以x爲第一列，y爲第一行的託普利茲矩陣，x和y都爲向量，二者沒必要等長，可是x和y的第一個元素必須相等。10）伴隨矩陣，compan(p)產生伴隨矩陣，p爲多項式的係數向量，高次冪系統排在前，低次冪在後11）帕斯卡矩陣，二項式展開後的係數隨n的增大組成一個三角形表，成爲楊輝三角形，有楊輝三角形組成的矩陣成爲帕斯卡矩陣，pascal(n),n階帕斯卡矩陣