C++入門教程（15）：數字與進制

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前言

當你完成上一部分教程的所有練習後，相信你應該能夠靈活地使用C++去解決大部分問題，尤爲是數學問題。

本部分教程將講解C++中必須知道的計算機基礎知識，知道這些知識能夠避免很多的錯誤，還能夠對程序代碼進一步優化。因爲這部分教程只講解C++須要知道的計算機基礎知識，因此並不會太多和太複雜。

計算機處理數據是由電路控制的，電路只有兩種狀態：開和關，所以計算機上的全部數據都是二進制的數據，而後用必定的規則將這些數據表示成十進制數字、文字、圖片和其餘各類各樣的形式，因此接下來的內容都是圍繞二進制而講解的。

學習這部分教程才能更好地理解後續的教程，只要用心地去學就不會有問題。這部分知識瞭解便可沒必要深刻，若是有興趣，深刻也無妨。

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在講解二進制相關知識前，先講解C++中數值的各類表示方式和各類操做。

數字分位符

寫代碼的時候，不免會遇到一些比較大的數。用一個很小的數作例子，例如先賺它一個億(●'◡'●)。那麼咱們寫代碼的時候，一億在代碼中的寫法是100000000。

爲了方便閱讀數字，能夠用單引號'分隔一下，這個單引號叫作數字分位符。一億就能夠寫成這樣子：1'0000'0000，一看就知道一億。

先看如下代碼：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "一億：" << 1'0000'0000 << std::endl;
    std::cout << "一百萬：" << 1'000'000 << std::endl;
    std::cout << "這種寫法就很差了：" << 1'000'0'0'00'0 << std::endl;
    return 0;
}

輸出結果：

一億：100000000
一百萬：1000000
這種寫法就很差了：100000000

輸出仍是正常的數值輸出，不會在輸出的數值裏顯示數字分位符，由於數字分位符是爲了方便閱讀代碼而出現的。可是第三種寫法並不能方便閱讀代碼，因此不是一個好的寫法。

整數進制

對於一個十進制的15，能夠表示成二進制的1111，也能夠表示成八進制的17，也能夠表示成十六進制的F。儘管15、1111、17、F看上去不同，可是它們都是同一個整數，只是表示方法不同。

先看如下例子：

#include <iostream>

int main(void)
{
    // 如下是十進制的15的各類表示方式
    std::cout << 0b1111 << std::endl; // 輸出二進制
    std::cout << 017 << std::endl; // 輸出八進制
    std::cout << 15 << std::endl; // 輸出十進制
    std::cout << 0xF << std::endl; // 輸出十六進制
    return 0;
}

輸出結果：

15
15
15
15

能夠看到它們都是輸出15，由於它們都是同一個數字的不一樣表示方法，而std::cout默認以十進制顯示，因此都顯示15。

在代碼中，默認以十進制來表示數字，若是要用其餘進製表示一個數字，須要一些特殊的說明：

• 二進制須要在數字的前面加上0b或者0B，例如要用二進制的110：0b110。
• 八進制須要在數字的前面加上0，例如要用八進制的6：06。
• 十進制是默認的表示方法，不須要特殊說明。
• 十六進制須要在數字的前面加上0x或者0X，例如要用十六進制的6：0x6。

至於爲何不僅是用十進制，還要添加這麼多表示方式，其實很簡單，由於有一些數學運算，有時候，不用十進制而用其餘進制運算更加容易理解，方便程序員作數學運算。初學者只要理解並背下來，之後將會用得上。

有時候，當用十六進制運算完後，極有可能想看看十六進制的結果，然而，std::cout默認顯示的是十進制。這時候，咱們就要告訴std::cout我要用十六進制顯示。

先看下面例子：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "十六進制 11 + 22 的結果是：" << std::endl; // 輸出文字
    std::cout << "默認：" << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 默認十進制顯示
    std::cout << "八進制：" << std::oct << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 八進制顯示
    std::cout << "十六進制：" << std::hex << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 十六進制顯示
    std::cout << "十進制：" << std::dec << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 改回十進制顯示
    return 0;
}

輸出結果：

十六進制 11 + 22 的結果是：
默認：51
八進制：63
十六進制：33
十進制：51

當咱們須要輸出八進制時，須要先輸出std::oct；當咱們須要輸出十六進制時，須要先輸出std::hex。若是想再次輸出十進制，就必需要先輸出std::dec；不然，將會繼續之前一次使用的進制（上面代碼就是十六進制）來輸出。其中std::oct、std::dec、std::hex在iostream庫中。

仔細的你應該發現了，我沒有寫二進制輸出。二進制的輸出方法跟上面的有些不一樣，由於std::cout沒有直接的二進制輸出。若是想輸出二進制數字，則可使用std::bitset，它在bitset標準庫中。使用std::bitset<二進制的位數>(數字)就能夠輸出二進制了，具體用法以下：

#include <iostream> // std::cout std::endl
#include <bitset> // std::bitset

int main(void)
{
    std::cout << "十六進制 11 + 22 的結果是：" << std::endl; // 輸出文字
    std::cout << "二進制：" << std::bitset<8>(0x11 + 0x22) << std::endl; // 二進制顯示
    std::cout << "默認：" << 0x11 + 0x22 << std::endl; // 默認十進制顯示
    return 0;
}

輸出結果：

十六進制 11 + 22 的結果是：
二進制：00110011
默認：51

因爲此次輸出不改變std::cout的行爲，因此默認仍是輸出十進制：

std::cout << "默認：" << 0x11 + 0x22 << std::endl;

代碼中，std::bitset<8>(0x11 + 0x22)指定了8位二進制（不足8位則在左邊用0補夠8位）：

浮點型

浮點型即小數。

浮點型的表示方法

• 普通的表示方法：3.14、.2（即0.2）、10.（即10.0）。
• 科學記數法：2e2（即 2.0 * 10^2 = 200.0），0x1.p10（即 1.0 * 2^10 = 1024.0）
• 十六進制與科學記數法：0xf.p-1（0xf.即十進制的15.0，0xf.p-1即 15.0 2^(-1) = 7.5）、0xa.bp10（0xa.b即十進制的10.6875，0xa.bp10即 10.6875 2^10 = 10944.0）

一樣，輸出顯示十六進制浮點型須要先輸出std::hexfloat，它在iostream標準庫中：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << std::dec << 0xf.p1 << std::endl; // 十進制的30.0
    std::cout << std::hexfloat << 0xf.p1 << std::endl; // 十進制的30.0
    return 0;
}

輸出結果：

30
0x1.e00000p+4

補充知識（瞭解便可）

1. 數字分位符從C++11開始加入。
2. 二進制表示法（即0b）從C++11開始加入。
3. 十六進制的浮點型表示方法和十六進制的浮點型科學記數法從C++17開始加入。
4. std::hexfloat從C++17開始加入。

鞏固練習

輸入三個整數a，b，c，而後分別按順序以八進制，十進制，十六進制的表示方法，輸出這三個整數的和。