C++入門教程（16）：二進制的運算

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加法

以010 + 010爲例子：加號兩邊的數值的右邊第一位都是0，相加得0；中間那一位都是1，相加得2，因此須要進位，結果變爲0；左邊第一位都是0，相加得0，再加上進的位，因此結果是1。那麼最後結果就是100。也就是十進制的2 + 2的結果是4。

注意：而C++中的二進制的運算都是有一個前提條件，就是必須固定位數再進行運算，若是進位時超出位數那麼超出部分將會被捨棄。例如要相加的二進制數值是3位數，110 + 010，按照加法運算結果應該是1000，由於位數已經固定三位，左邊超出的一位將被捨棄，因此結果是000。

提示：二進制表示數值時，左邊的0是能夠省略的，把左邊的0寫出來是爲了方便講解，如二進制的00000010能夠省略寫成二進制的10，至關於十進制的00123456也能夠簡寫成123456。因爲C++的二進制運算是固定位數的，因此就算你省略了左邊的0，程序也是知道左邊應該補上多少個0。

基礎示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "0b010 + 0b010 = " << (0b010 + 0b010) << std::endl;

    unsigned int value = 4294967295;
    std::cout << (value + 1) << std::endl;

    return 0;
}

輸出結果：

0b010 + 0b010 = 4
0

基礎講解

二進制的010加上二進制的010結果是二進制的100，也就是十進制2加上十進制2等於十進制的4。

unsigned int是保存非負整數的int類型，它的最大值是4294967295，也就是二進制32位都是1的值，並且unsigned int是用固定的32位二進制來保存數據的，因此當它加上1的時候，就會由於進位而超出一個位，而超出的這個位就會被捨棄，所以輸出結果就是0。

減法

以101 - 011爲例子：第一位相減結果是0，而第二位0減去1須要向高位借一位，所以第二位結果是1，但三位結果是0，則結果是010。也就是十進制的5 - 3結果是2。

注意：因爲運算須要固定位數，因此上面內容一樣也適用於減法運算，可是須要注意的是二進制只有0和1而沒有正負的概念。以010 - 011做爲例子：第一位結果是1，並且向第二位借了一位；而第二位此時已經不能正常運算了，此時雖然沒有第四位，可是它能夠從第四位借一位，第四位向誰借就無論了，反正第三位能夠計算了，那麼第二位就能夠向第三位借一位，第二位結果是1，第三位結果是1。最後結果就是二進制的111。

基礎示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "0b101 - 0b010 = " << (0b101 - 0b011) << std::endl;

    unsigned int value = 0;
    std::cout << (value - 1) << std::endl;

    return 0;
}

輸出結果：

0b101 - 0b010 = 2
4294967295

基礎講解

二進制的101減去二進制的011結果是二進制的010，也就是十進制的5減去3等於的2。

因爲固定了32位的二進制運算，按照上面的運算方法得出的結果是二進制的32位都是1，也就是unsigned int的最大值，因此對應的十進制結果就是4294967295。

二進制的乘法和除法

二進制的乘法和除法比較複雜，並且對C++基礎知識幫助不大，就不講解了。如下講解的運算是二進制特有的運算。

左移運算和右移運算

以二進制0110舉例：0110左移一位就是在右邊添加1位0，得出01100，因爲固定位數，因此左邊超出的1位被捨棄，結果就是1100；0110左移兩位就是在右邊添加2位0，得出011000，因爲固定位數，因此左邊超出的2位被捨棄，結果就是1000，以此類推。右移也是同理，0110右移1位就是0011，右移2位就是0001。

在C++中左移的運算符號是<<，右移的運算符號是>>。0110左移2位的代碼就是0110 << 2，0110右移2位的代碼就是0110 >> 2。

一個有意思的規律：例如0001 + 0001的結果是0010，0010 + 0010的結果是0100，0011 + 0011的結果是0110。能夠看出：一個數乘以2就等於這個數左移一位，而一個數左移兩位就是這個數乘以2的2次方，以此類推。而右移也是同理。

特殊的狀況，2的10次方就是1左移10位，結果就是二進制的10000000000，也就是十進制的1024。

基礎示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << (10 << 3) << std::endl;

    unsigned int value1 = 0b1000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000;
    std::cout << (value1 << 1) << std::endl;

    std::cout << (10 >> 1) << std::endl;

    unsigned int value2 = 0b1;
    std::cout << (value2 >> 1) << std::endl;

    return 0;
}

輸出結果：

80
0
5
0

基礎講解

十進制的10左移3位，也就是十進制的10乘以2的3次方，結果就是十進制的80。

變量value1保存的數左移一位，因爲unsigned int類型用32位二進制來保存數據，因此當它左移一位時，左邊的1由於超出而被捨棄，結果就是0。

十進制的10右移1位，也就是十進制的10除以2的1次方，結果就是十進制的5。

變量value2保存的數右移一位，因爲unsigned int類型用32位二進制來保存數據，因此當它右移一位時，右邊的1由於超出而被捨棄，結果就是0。

與運算

在C++中，與運算的運算符號是&。

1 & 1的結果是1；1 & 0或者0 & 1的結果是0，0 & 0的結果也是0。

而二進制運算0110 & 0100的結果是0100。能夠看出與運算就是二進制各個位上對應的數進行與運算，都是1的時候結果是1，有一個0或者都是0的時候結果是0。

或運算

在C++中，或運算的運算符號是|。

1 | 1的結果是1；1 | 0或者0 | 1的結果是1，0 | 0的結果也是0。

而二進制運算0110 | 0100的結果是0110。能夠看出或運算就是二進制各個位上對應的數進行或運算，都是1或者有一個是1的時候結果是1，都是0的時候結果是0。

異或運算

在C++中，異或運算的運算符號是^。

1 ^ 1的結果是0；1 ^ 0或者0 ^ 1的結果是1，0 ^ 0的結果也是0。也就是說，異或相同的數結果是0，異或不一樣的數結果是1，而二進制運算0110 ^ 0100的結果是0010。

取反運算

在C++中，取反運算的運算符號是~。取反運算就是二進制各個位上的數，0變爲1，1變爲0。例如二進制運算~0110的結果是1001。

注意：取反運算時，須要注意它的數據類型，不一樣的數據類型的位數都不相同，而上面也說過左邊多出來的0能夠省略，因此就算是同一個數，如0b1101，二進制位數是4位時結果是0b0010，二進制位數是8位時結果是0b11110010，它們的值是不同的。因此，取反必需要注意它的數據類型喲~。

基礎示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << (0b0110 & 0b0100) << std::endl;
    std::cout << (0b0110 | 0b0100) << std::endl;
    std::cout << (0b0110 ^ 0b0100) << std::endl;

    unsigned int value = 0;
    std::cout << (~value) << std::endl;

    return 0;
}

輸出結果：

4
6
2
4294967295

基礎講解

二進制0100就是十進制的4，二進制的0110就是十進制的6，二進制的0010就是十進制2。二進制32位上全部位都是0，取反就是二進制32位上全部位都是1，也就是unsigned int類型的最大值4294967295。

運算符在C++代碼中的簡化

• 按位與：a = a & b能夠簡化成a &= b
• 按位或：a = a | b能夠簡化成a |= b
• 按位異或：a = a ^ b能夠簡化成a ^= b
• 按位左移：a = a << b能夠簡化成a <<= b
• 按位右移：a = a >> b能夠簡化成a >>= b

保存過大數據時注意範圍

unsinged int用二進制32位來保存數據，若是用unsinged int的變量保存更大的數據會怎麼樣呢？

基礎示例

#include <iostream>

int main(void)
{
    unsigned int value = 0b1'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0000'0001;
    std::cout << value << std::endl;
    return 0;
}

輸出結果：

1

基礎講解

能夠看出，用二進制32位的空間保存33位的數據，它只會保存前32位數據，第33位數據會被捨棄。因此，用變量保存數據時要注意不要保存過大的數值。