C++入門教程（17）：二進制和正負數

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前面已經講過二進制和整數的關係，如今再補充一下。咱們知道數據都是使用二進制保存和處理的，而二進制沒有正負的概念，那麼二進制是怎麼表示負數呢？如今就來說解這個問題。

結論

結論放在前面：計算機中全部的數值都是用補碼錶示的。

原碼

固定好二進制的位數以後，用最高位來表示數值的正負，最高位用0來表示正數，最高位用1來表示負數。例如固定二進制8位，十進制10的原碼是00001010，而十進制-10的原碼是10001010。

反碼

固定好二進制的位數以後，正數的反碼和原碼相同，負數的反碼就是除了符號位外的全部位上，1變0，0變1。例如例如固定二進制8位，十進制10的反碼是00001010，而十進制-10的反碼是11110101。

補碼

固定好二進制的位數以後，正數的補碼和原碼相同，負數的補碼就是它的反碼+1。例如例如固定二進制8位，十進制10的補碼是00001010，而十進制-10的補碼是11110110。

使用補碼的緣由

以十進制的10和-6而且固定二進制位爲8位做爲例子：

上面兩個數值的原碼分別是00001010和10000110，若是這兩個二進制相加，按照加法運算的結果是10010000，轉換爲十進制就是-16，答案不正確。

上面兩個數值的補碼分別是00001010和11111010，若是這兩個二進制相加，按照加法運算的結果是00000100，轉換爲十進制就是4，答案正確。

若是用原碼來表示數值，那麼在運算過程當中須要作一些處理才能計算出正確結果，若是用補碼錶示數據就不須要再處理，能夠直接運算。所以爲了使運算更加方便，計算機保存和處理數值都用補碼。

補碼轉原碼

只須要對補碼再進行補碼操做便可。例如例如固定二進制8位，十進制10的補碼是00001010，補碼再補碼是00001010；而十進制-10的補碼是11110110，補碼再補碼是10001010，也就是-10的原碼。

正負數轉換

對於unsigned int和int，它們都是用二進制32位空間來保存數據的，一個表示的是無符號的數值，另外一個表示的是有符號的數值。假若有一個二進制數據0b1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111，若是這個數值用unsigned int表示就是unsigned int的最大值；而若是這個數值用int表示就是-1。因此就有一個很神奇的現象就是unsigned int value = -1;，當輸出變量value的時候，顯示的就是unsigned int的最大值。

鞏固練習

1. 求+9的補碼。
2. 求-5的補碼。
3. 求+0和-0的補碼。
4. 已知一個補碼爲11111001，求原碼。