物聯網初步之電阻性電路分析 第一部分 電路模型和電路定律

電阻性電路分析

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聲明：本學習筆記中的部分圖片來自於王麗華老師的PPT，感想王老師~~

第一章 電路模型和電路定律

1-1 電路及電路模型

• 負載：電阻元件、電容元件、電感元件
• 電源：電源元件、受控電源
• 構成電路的三個環節：電源、負載以及鏈接兩個環節的中間環節即導線
• 電路：電流流通的路徑
• 電路理論是創建在模擬概念的基礎上，即用理想化的模型來描述實際電路，電路模型指理想元件組成的電路圖
• 注意：
  1. 一個器件的電路模型及參數與該器件的工做條件有關；
  2. 電路模型是一種數學模型；理想元件：具備精確的數學運算關係的電路元件。 如R（電阻）、L（電感）、C（電容）等；
  3. 電路模型只是對實際物理過程的一種近似描述;模型的繁簡與實際工程計算要求的精度有關；

1-2 電流、電壓和功率

• 電流、電流強度、電壓、功率定義和計算
• 電位也稱電勢
• 電流的參考方向：假設的電流正方向
• 電壓的參考方向：假設的電壓正方向
• 關聯參考方向：若是電流從標以「+」號的端點注入，並從標以「-」號的端點流出，則電流的參考方向與電壓的參考方向一致，稱爲關聯參考方向。
• 在電壓、電流取關聯參考方向下，p=ui表示該元件「消耗」（吸取）的電功率大小，非關聯參考方向下，p=-ui表示該元件是「供出」功率大小
• 在分析電路時，無需考慮電流電壓的實際方向，只需在圖中標定參考方向，最終計算結果的正、負就反映了實際方向。參考方向一經選定就不能再變更。

1-3 電阻元件

• 若是一個二端元件在任意時刻t，其電壓與電流的關係（伏安關係，VAR）服從歐 姆定律，即：u=R i，則該元件稱線性二端電阻元件。

• 另外一個表徵電阻元件伏安關係的一個參數爲G（Conductance）電導，單位：西門子（S）兩者關係：R=1/G

  • 並聯的電阻是電導相加
  • 電阻是吸取功率

• 判斷元件是吸取功率仍是提供功率

  • 歐姆定律是定義在電阻上的電壓、電流取關聯參考方向下的。u= R i 若爲非關聯參考方向，則u = - R i

  • P = ui（關聯參考方向） 或 P = -ui（非關聯參考方向）

  • 在較爲簡單的電路模型中的一個判斷方法是，若是實際電流方向和實際電壓方向一致，那麼元件消耗功率，不然元件供出功率

  • 電阻元件吸取功率：

    • $$ p=ui=u^2G=\frac{i^2}{G} $$

    • $$ p=ui=i^2R=\frac{u^2}{R} $$

    • 由上式可知，R必定爲正值，因此電阻必定消耗功率

1-4 電容元件

• 電容元件的u-i關係，q-u關係

  • $$ Q=Cu $$

  • $$ i=C\frac{d_{u_c}}{d_t}\ 只在電壓、電流取關聯方向時成立 $$

  • 電容存儲的電場能量只和端電壓有關，由於電容元件端電壓不能躍變，因此電容上的能量也不能躍變

1-5 電感元件

• 電感元件的Ψ-i關係，u-i關係，功率和能量關係

  • 一個二端元件，若是在任意時刻t它的磁鏈Ψ與它的電流i之間關係，知足方程： Ψ =L i則該元件稱爲線性電感元件。式中L爲常數，單位爲享利（H）。

  • 任意時刻t電感上的電流與電感的歷史狀況有關，對電壓具備記憶能力

  • $$ Ψ=NΦ（N爲匝數，Φ 爲磁通量） $$

  • $$ Ψ=Li $$

  • 電感的功率：

    • 關聯方向時

      • $$ p=ui=Li\frac{di}{dt} $$

      • 上式代表：

        • 當di/dt = 0，u,p=0,電感上的能量不變
        • 當di/dt>0，p>0，電感將儲存能量
        • 當di/dt<0，p<0，電感將釋放能量

      • 電感元件在某一時刻所儲存的磁場能量只與該時刻電流（或磁鏈）的瞬時值有關，由於電感中的電流不能躍變。因此電感上的能量不能躍變。

1-6 電壓源和電流源

• 電壓源：若是一個二端元件接到任一電路後其兩端電壓us(t)總能保持規定值，與經過它的電流大小無關，則該二端元件就稱爲電壓源。

• 說明：

  • 理想電壓源兩端的電壓與外電路無關，而經過它的電流的大小和方向，則須要電壓源和外電路共同肯定。
  • 電壓源的電壓、電流習慣上採用非關聯參考方向。在這種狀況下，p=ui 表明電壓源向外電路提供功率。
  • 理想電壓源在實際中不存在。

• 電流源：若是一個二端元件接到任一電路後,該元件可以對外電路提供規定的電流is(t),不管其兩端電壓大小如何，則該二端元件就稱爲電流源

1-7 受控源

• 受控電源是一個具備兩條支路的雙端口元件，其輸出端口的電壓（或電流）受控於輸入端口的電壓（或電流）。
• 能夠分紅四類：
  • 電壓控制電壓源
    • 菱形表示受別的支路控制
  • 電壓控制電流源
  • 電流控制電壓源
  • 電流控制電流源
• 受控於電流，電壓爲0；受控於電壓，電流爲0
• 說明：
  • 對理想受控電源 當控制變量爲電壓時，控制迴路是開路的，如：VCVS，VCCS； 當控制變量爲電流時，控制迴路是短路的，如：CCVS，CCCS； 對於控制迴路（輸入迴路），由於p2=u2i2=0,故輸入端的功率爲零； 對於被控制迴路（輸出迴路），由於p2=u2i2≠0,代表輸出功率不爲零，故受控源爲一種有源元件。
  • 受控源與獨立源在電路中的做用：獨立電源是激勵，表示其對其它電路的一種做用；受控電源表示控制迴路與被控制迴路之間的一種耦合關係。
  • 只要電路中有一條支路的電壓（或電流）受到另外**任意一條支路電壓（或電流）**控制時，它們就構成了一個受控電源。

1-8 基爾霍夫電流定理（KCL）

• 電路的基本規律包含兩方面的內容（即兩大類約束關係）：

  • 其一：電路中的各類元件自己具備的約束關係—元件的伏安關係（個體、歐姆定律）；
  • 其二：電路的結構總體所遵循的約束關係—結構約束（總體、基爾霍夫定理）。

• 支路、節點、迴路、網孔的概念

• 基爾霍夫定理：

  • 在集總參數電路中，任意時刻， 流入任一節點的電流之和等於流出該節點的電流之和：

  $$ Σi_入(t) = Σi_出(t) $$

  • 若流出節點的電流規定爲負，流入節點的電流爲 正。則KCL能夠表示爲: $$ \sum_{k=1}^{n}i_k(t) = 0 $$

  • 集總參數元件、電路的概念

  • 對於集總參數電路，由基爾霍夫定律惟一地肯定告終構約束（又稱拓撲約束，即元件間的聯接關係決定電壓和電流必須遵循的一類關係）

  • KCL適用於任何集總參數的電路，與電路元件的性質無關，揭示了在每一節點上的電荷的守恆；*KCL給一節點上各支路電流之間加上了線性約束：

    • $$ Σi_k(t) = i_1 + i_3 + i_5 - i_2 - i_4 = \frac{dq}{dt} = 0 $$

  • 使用：

    • 把KCL應用到某一節點時，首先要<u>指定每一支路的電流參考方向</u>；
    • 應用KCL時，必需要和電流的兩套符號打交道，即：
      • 列KCL方程時，有關支路電流前的正負號選擇；
      • 各支路電流取值的正負號選擇；

  • 推廣應用：

    • KCL對於一個封閉面（常稱爲廣義節點）也是適合的
    • 在集總參數電路中，任一時刻流出（或流入）任意一個封閉面的電流代數和爲零.

• • 上圖的中間8Ω的電阻上沒有電流，若是有電流就不符合流入=流出了
  • 而下圖的中間8Ω的電阻上有電流，至關於和右邊的8Ω電流並聯，兩個接地線以前的節點是等電位的，能夠看做有一條導線相連，並聯部分的電阻爲4Ω，因此i1 = i1'，i2 < i2'
  • 注意：此圖中的接地並不是真正的「接地」，只是表名電位相等，對此圖的理解能夠是右側迴路的電流通過了中間的8Ω的電阻，而後進入地下，而後從右側的接地處又流入右側迴路

1-9 基爾霍夫電壓定理（KVL）

• 在集總參數電路中，任意時刻， 對任意迴路，按必定方向巡行一週，迴路中各支 路電壓的代數和爲零。

  $$ \sum_{k=1}^{m}u_k(t) = 0 $$

• 應用KVL時，若規定支路電壓參考方向與巡行方向相同時取正，反之取負

  • 使用：
    • 應用KVL時，應首先要標定各支路的電壓參考方向即**<u>網孔繞行方向</u>**
    • 列KVL方程時，亦有兩套符號的問題
  • KVL是能量守恆在集總參數電路中的具體反映；
  • KVL適用於任何集總參數電路，與電路元件的性質無關；
  • KVL迴路中的各支路電壓之間加上了線性約束
  • 推廣應用：
    • KVL便可以用於由導線鏈接的任何迴路，也能夠用於其餘任何非閉合路徑（即廣義迴路）

• <u>把電路中電位相同的點稱爲等電位點。對於兩個等電位點能夠對其短接或開路處理</u>