物聯網初步之電阻性電路分析 第一部分 電路模型和電路定律

電阻性電路分析

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聲明:本學習筆記中的部分圖片來自於王麗華老師的PPT,感想王老師~~ui

第一章 電路模型和電路定律

1-1 電路及電路模型

  • 負載:電阻元件、電容元件、電感元件
  • 電源:電源元件、受控電源
  • 構成電路的三個環節:電源、負載以及鏈接兩個環節的中間環節即導線
  • 電路:電流流通的路徑
  • 電路理論是創建在模擬概念的基礎上,即用理想化的模型來描述實際電路,電路模型指理想元件組成的電路圖
  • 注意:
    1. 一個器件的電路模型及參數與該器件的工做條件有關;
    2. 電路模型是一種數學模型;理想元件:具備精確的數學運算關係的電路元件。 如R(電阻)、L(電感)、C(電容)等;
    3. 電路模型只是對實際物理過程的一種近似描述;模型的繁簡與實際工程計算要求的精度有關;

1-2 電流、電壓和功率

  • 電流、電流強度、電壓、功率定義和計算
  • 電位也稱電勢
  • 電流的參考方向:假設的電流正方向
  • 電壓的參考方向:假設的電壓正方向
  • 關聯參考方向:若是電流從標以「+」號的端點注入,並從標以「-」號的端點流出,則電流的參考方向與電壓的參考方向一致,稱爲關聯參考方向。
  • 在電壓、電流取關聯參考方向下,p=ui表示該元件「消耗」(吸取)的電功率大小,非關聯參考方向下,p=-ui表示該元件是「供出」功率大小
  • 在分析電路時,無需考慮電流電壓的實際方向,只需在圖中標定參考方向,最終計算結果的正、負就反映了實際方向。參考方向一經選定就不能再變更。

1-3 電阻元件

  • 若是一個二端元件在任意時刻t,其電壓與電流的關係(伏安關係,VAR)服從歐 姆定律,即:u=R i,則該元件稱線性二端電阻元件spa

  • 另外一個表徵電阻元件伏安關係的一個參數爲G(Conductance)電導,單位:西門子(S)兩者關係:R=1/G3d

    • 並聯的電阻是電導相加
    • 電阻是吸取功率
  • 判斷元件是吸取功率仍是提供功率blog

    • 歐姆定律是定義在電阻上的電壓、電流取關聯參考方向下的。u= R i 若爲非關聯參考方向,則u = - R i圖片

    • P = ui(關聯參考方向) 或 P = -ui(非關聯參考方向)數學

    • 在較爲簡單的電路模型中的一個判斷方法是,若是實際電流方向和實際電壓方向一致,那麼元件消耗功率,不然元件供出功率基礎

    • 電阻元件吸取功率:變量

      • $$ p=ui=u^2G=\frac{i^2}{G} $$學習筆記

      • $$ p=ui=i^2R=\frac{u^2}{R} $$

      • 由上式可知,R必定爲正值,因此電阻必定消耗功率

1-4 電容元件

  • 電容元件的u-i關係,q-u關係

    • $$ Q=Cu $$

    • $$ i=C\frac{d_{u_c}}{d_t}\ 只在電壓、電流取關聯方向時成立 $$

    • 電容存儲的電場能量只和端電壓有關,由於電容元件端電壓不能躍變,因此電容上的能量也不能躍變

1-5 電感元件

  • 電感元件的Ψ-i關係,u-i關係,功率和能量關係

    • 一個二端元件,若是在任意時刻t它的磁鏈Ψ與它的電流i之間關係,知足方程: Ψ =L i則該元件稱爲線性電感元件。式中L爲常數,單位爲享利(H)。

    • 任意時刻t電感上的電流與電感的歷史狀況有關,對電壓具備記憶能力

    • $$ Ψ=NΦ(N爲匝數,Φ 爲磁通量) $$

    • $$ Ψ=Li $$

    • 電感的功率:

      • 關聯方向時

        • $$ p=ui=Li\frac{di}{dt} $$

        • 上式代表:

          • 當di/dt = 0,u,p=0,電感上的能量不變
          • 當di/dt>0,p>0,電感將儲存能量
          • 當di/dt<0,p<0,電感將釋放能量
        • 電感元件在某一時刻所儲存的磁場能量只與該時刻電流(或磁鏈)的瞬時值有關,由於電感中的電流不能躍變。因此電感上的能量不能躍變。

1-6 電壓源和電流源

  • 電壓源:若是一個二端元件接到任一電路後其兩端電壓us(t)總能保持規定值,與經過它的電流大小無關,則該二端元件就稱爲電壓源。

  • 說明:

    • 理想電壓源兩端的電壓與外電路無關,而經過它的電流的大小和方向,則須要電壓源和外電路共同肯定。
    • 電壓源的電壓、電流習慣上採用非關聯參考方向。在這種狀況下,p=ui 表明電壓源向外電路提供功率。
    • 理想電壓源在實際中不存在。
  • 電流源:若是一個二端元件接到任一電路後,該元件可以對外電路提供規定的電流is(t),不管其兩端電壓大小如何,則該二端元件就稱爲電流源

1-7 受控源

  • 受控電源是一個具備兩條支路的雙端口元件,其輸出端口的電壓(或電流)受控於輸入端口的電壓(或電流)。
  • 能夠分紅四類:
    • 電壓控制電壓源
      • 菱形表示受別的支路控制
    • 電壓控制電流源
    • 電流控制電壓源
    • 電流控制電流源
  • 受控於電流,電壓爲0;受控於電壓,電流爲0
  • 說明:
    • 對理想受控電源 當控制變量爲電壓時,控制迴路是開路的,如:VCVS,VCCS; 當控制變量爲電流時,控制迴路是短路的,如:CCVS,CCCS; 對於控制迴路(輸入迴路),由於p2=u2i2=0,故輸入端的功率爲零; 對於被控制迴路(輸出迴路),由於p2=u2i2≠0,代表輸出功率不爲零,故受控源爲一種有源元件
    • 受控源與獨立源在電路中的做用:獨立電源是激勵,表示其對其它電路的一種做用;受控電源表示控制迴路與被控制迴路之間的一種耦合關係
    • 只要電路中有一條支路的電壓(或電流)受到另外**任意一條支路電壓(或電流)**控制時,它們就構成了一個受控電源。

1-8 基爾霍夫電流定理(KCL)

  • 電路的基本規律包含兩方面的內容(即兩大類約束關係):

    • 其一:電路中的各類元件自己具備的約束關係—元件的伏安關係(個體、歐姆定律);
    • 其二:電路的結構總體所遵循的約束關係—結構約束(總體、基爾霍夫定理)。
  • 支路、節點、迴路、網孔的概念

  • 基爾霍夫定理:

    • 在集總參數電路中,任意時刻, 流入任一節點的電流之和等於流出該節點的電流之和:

    $$ Σi_入(t) = Σi_出(t) $$

    • 若流出節點的電流規定爲負,流入節點的電流爲 正。則KCL能夠表示爲: $$ \sum_{k=1}^{n}i_k(t) = 0 $$

    • 集總參數元件、電路的概念

    • 對於集總參數電路,由基爾霍夫定律惟一地肯定告終構約束(又稱拓撲約束,即元件間的聯接關係決定電壓和電流必須遵循的一類關係)

    • KCL適用於任何集總參數的電路,與電路元件的性質無關,揭示了在每一節點上的電荷的守恆;*KCL給一節點上各支路電流之間加上了線性約束:

      • $$ Σi_k(t) = i_1 + i_3 + i_5 - i_2 - i_4 = \frac{dq}{dt} = 0 $$

    • 使用:

      • 把KCL應用到某一節點時,首先要<u>指定每一支路的電流參考方向</u>;
      • 應用KCL時,必需要和電流的兩套符號打交道,即:
        • 列KCL方程時,有關支路電流前的正負號選擇;
        • 各支路電流取值的正負號選擇;
    • 推廣應用:

      • KCL對於一個封閉面(常稱爲廣義節點)也是適合的
      • 在集總參數電路中,任一時刻流出(或流入)任意一個封閉面的電流代數和爲零.
    • 上圖的中間8Ω的電阻上沒有電流,若是有電流就不符合流入=流出了
    • 而下圖的中間8Ω的電阻上有電流,至關於和右邊的8Ω電流並聯,兩個接地線以前的節點是等電位的,能夠看做有一條導線相連,並聯部分的電阻爲4Ω,因此i1 = i1',i2 < i2'
    • 注意:此圖中的接地並不是真正的「接地」,只是表名電位相等,對此圖的理解能夠是右側迴路的電流通過了中間的8Ω的電阻,而後進入地下,而後從右側的接地處又流入右側迴路

1-9 基爾霍夫電壓定理(KVL)

  • 在集總參數電路中,任意時刻, 對任意迴路,按必定方向巡行一週,迴路中各支 路電壓的代數和爲零。

    $$ \sum_{k=1}^{m}u_k(t) = 0 $$

  • 應用KVL時,若規定支路電壓參考方向與巡行方向相同時取正,反之取負

    • 使用:
      • 應用KVL時,應首先要標定各支路的電壓參考方向即**<u>網孔繞行方向</u>**
      • 列KVL方程時,亦有兩套符號的問題
    • KVL是能量守恆在集總參數電路中的具體反映;
    • KVL適用於任何集總參數電路,與電路元件的性質無關;
    • KVL迴路中的各支路電壓之間加上了線性約束
    • 推廣應用:
      • KVL便可以用於由導線鏈接的任何迴路,也能夠用於其餘任何非閉合路徑(即廣義迴路)
  • <u>把電路中電位相同的點稱爲等電位點。對於兩個等電位點能夠對其短接或開路處理</u>

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