數論篇1——素數問題

素數的一些神奇性質 （1）所有大於$2$的素數都可以唯一地表示成兩個平方數之差。 證明如下： （2）麥森數 如果$2^{p}-1$是素數，其中指數$p$一定也是素數。 證明如下： 原命題的逆否命題爲：如果$p$不是素數，則$2^{p}-1$不是素數。 如果p不是素數，可以假設 $p=m\cdot n$  $2^p-1=(2^m)^{n}-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)

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