跳錶 - 秒懂

時間 2021-02-03

標籤 html 面試 redis 算法編程數據結構併發高併發工具 3d 欄目 HTML 简体版

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JUC 高併發工具類（3文章）與高併發容器類（N文章）：

1.1 跳錶圖解

跳錶，是基於鏈表實現的一種相似「二分」的算法。它能夠快速的實現增，刪，改，查操做。算法

咱們先來看一下單向鏈表如何實現查找：編程

鏈表，相信你們都不陌生，維護一個有序的鏈表是一件很是簡單的事情，咱們都知道，在一個有序的鏈表裏面，查找某個數據的時候須要的時間複雜度爲O(n).數據結構

怎麼提升查詢效率呢？若是咱們給該單鏈表加一級索引，將會改善查詢效率。併發

如圖所示，當咱們每隔一個節點就提取出來一個元素到上一層，把這一層稱做索引，上層的索引節點都加上一個down指針指向原始節點。高併發

當咱們查找元素11的時候，單鏈表須要比較6次，而加過索引的兩級鏈表只須要比較4次。當數據量增大到必定程度的時候，效率將會有顯著的提高。工具

若是咱們再加多幾級索引的話，效率將會進一步提高。這種鏈表加多級索引的結構，就叫作跳錶。
3d

跳錶的查詢時間複雜度能夠達到O(logn)

1.2 爲何Redis的有序集合SortedSet要使用跳錶實現

跳錶就是這樣的一種數據結構，結點是跳過一部分的，從而加快了查詢的速度。跳錶跟紅黑樹又有什麼差異呢？既然二者的算法複雜度差很少，爲何Redis的有序集合SortedSet要使用跳錶實現，而不使用紅黑樹呢？

Redis 中的有序集合是經過跳錶來實現的，嚴格點講，其實還用到了散列表。

若是你去查看 Redis 的開發手冊，就會發現，Redis 中的有序集合支持的核心操做主要有下面這幾個：

插入一個數據；
刪除一個數據；
查找一個數據；
按照區間查找數據（好比查找值在 [100, 356] 之間的數據）；
迭代輸出有序序列。

其中，插入、刪除、查找以及迭代輸出有序序列這幾個操做，紅黑樹也能夠完成，時間複雜度跟跳錶是同樣的。可是，按照區間來查找數據這個操做，紅黑樹的效率沒有跳錶高。對於按照區間查找數據這個操做，跳錶能夠作到 O(logn) 的時間複雜度定位區間的起點，而後在原始鏈表中順序日後遍歷就能夠了。這樣作很是高效。

固然，Redis之因此用跳錶來實現有序集合，還有其餘緣由，好比，跳錶更容易代碼實現。雖然跳錶的實現也不簡單，但比起紅黑樹來講仍是好懂、好寫多了，而簡單就意味着可讀性好，不容易出錯。還有，跳錶更加靈活，它能夠經過改變索引構建策略，有效平衡執行效率和內存消耗

1.3 跳錶的查詢操做

假如咱們要查詢11，那麼咱們從最上層出發，發現下一個是5，再下一個是13，已經大於11，因此進入下一層，下一層的一個是9，查找下一個，下一個又是13，再次進入下一層。最終找到11。

是否是很是的簡單？咱們能夠把查找的過程總結爲一條二元表達式（下一個是否大於結果？下一個：下一層）。理解跳錶的查詢過程很是重要，試試看查詢其餘數字，只要你理解了查詢，後面兩種都很是簡單。

1.4 跳錶的插入

接下來看插入，咱們先看理想的跳躍表結構，L2層的元素個數是L1層元素個數的1/2，L3層的元素個數是L2層的元素個數的1/2，以此類推。從這裏，咱們能夠想到，只要在插入時儘可能保證上一層的元素個數是下一層元素的1/2，咱們的跳躍表就能成爲理想的跳躍表。那麼怎麼樣才能在插入時保證上一層元素個數是下一層元素個數的1/2呢？很簡單，拋硬幣就能解決了！

假設元素X要插入跳躍表，很顯然，L1層確定要插入X。那麼L2層要不要插入X呢？咱們但願上層元素個數是下層元素個數的1/2，因此咱們有1/2的機率但願X插入L2層，那麼拋一下硬幣吧，正面就插入，反面就不插入。那麼L3到底要不要插入X呢？相對於L2層，咱們仍是但願1/2的機率插入，那麼繼續拋硬幣吧！以此類推，元素X插入第n層的機率是(1/2)的n次。這樣，咱們能在跳躍表中插入一個元素了。

跳躍表的初試狀態以下圖，表中沒有一個元素：

若是咱們要插入元素2，首先是在底部插入元素2，以下圖：

而後咱們拋硬幣，結果是正面，那麼咱們要將2插入到L2層，以下圖

繼續拋硬幣，結果是反面，那麼元素2的插入操做就中止了，插入後的表結構就是上圖所示。接下來，咱們插入一個新元素33，跟元素2的插入同樣，如今L1層插入33，以下圖：

而後拋硬幣，結果是反面，那麼元素33的插入操做就結束了，插入後的表結構就是上圖所示。接下來，咱們插入一個新元素55，首先在L1插入55，插入後以下圖：

而後拋硬幣，結果是正面，那麼L2層須要插入55，以下圖：

繼續拋硬幣，結果又是正面，那麼L3層須要插入55，以下圖：

繼續拋硬幣，結果又是正面，那麼要在L4插入55，結果以下圖：

繼續拋硬幣，結果是反面，那麼55的插入結束，表結構就如上圖所示。

固然，不可能無限的進行層數增加。除了根據一種隨機算法獲得的層數以外，爲了避免讓層數過大，還會有一個最大層數MAX_LEVEL限制，隨機算法生成的層數不得大於該值。

以此類推，咱們插入剩餘的元素。固然由於規模小，結果極可能不是一個理想的跳躍表。可是若是元素個數n的規模很大，學過幾率論的同窗都知道，最終的表結構確定很是接近於理想跳躍表。

固然，這樣的分析在感性上是很直接的，可是時間複雜度的證實實在複雜，在此我就不深究了，感興趣的能夠去看關於跳躍表的paper。