洛谷 P1219 八皇后題解

題目描述

檢查一個以下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線(包括兩條主對角線的全部平行線)上至多有一個棋子。

上面的佈局能夠用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，以下：

行號 1 2 3 4 5 6

列號 2 4 6 1 3 5

這只是跳棋放置的一個解。請編一個程序找出全部跳棋放置的解。並把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最後一行是解的總個數。

//如下的話來自usaco官方，不表明洛谷觀點

特別注意: 對於更大的N(棋盤大小N x N)你的程序應當改進得更有效。不要事先計算出全部解而後只輸出(或是找到一個關於它的公式），這是做弊。若是你堅持做弊，那麼你登錄USACO Training的賬號刪除而且不能參加USACO的任何競賽。我警告過你了！

輸入格式

一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

輸出格式

前三行爲前三個解，每一個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

6

輸出 #1複製

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

說明/提示

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

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題解

此題是標準的DFS題目。有一個很是樸素的想法，就是用一個二維數組vis表示棋子放置後受到影響的格子。每放置一個棋子侯將全部受到影響的格子+1，DFS結束後將這些格子-1。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int    MAXN = 1005;
int        n, s = 0, cnt = 0, cnt2 = 0;
int        vis[MAXN][MAXN], ans[MAXN][MAXN], map[MAXN][MAXN];

void dfs( int x )
{
    if ( x > n )
    {
        s++;
        cnt++;
        if ( cnt <= 3 )
        {
            cnt2 = 0;
            for ( int i = 1; i <= n; i++ )
            {
                for ( int j = 1; j <= n; j++ )
                {
                    if ( map[i][j] == 1 )
                    {
                        cnt2++;
                        ans[cnt][cnt2] = j;
                    }
                }
            }
        }
        return;
    }
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        if ( vis[x][i] == 0 )
        {
        //    cout << x << ", " << i << endl;
            vis[x][i]++;
            map[x][i] = 1;
            for ( int j = 1; j <= n; j++ )
            {
                vis[x][j]++;
                if ( j >= x )
                {
                    vis[j][i]++;
                }
                if ( x + j <= n && i >= j )
                {
                    vis[x + j][i - j]++;
                }
                if ( x + j <= n && i + j <= n )
                {
                    vis[x + j][i + j]++;
                }
            }
            dfs( x + 1 );
            vis[x][i]--;
            map[x][i] = 0;
            for ( int j = 1; j <= n; j++ )
            {
                vis[x][j]--;
                if ( j >= x )
                {
                    vis[j][i]--;
                }
                if ( x + j <= n && i >= j )
                {
                    vis[x + j][i - j]--;
                }
                if ( x + j <= n && i + j <= n )
                {
                    vis[x + j][i + j]--;
                }
            }
        }
    }
}


int main()
{
    cin >> n;
    dfs( 1 );
    for ( int i = 1; i <= 3; i++ )
    {
        for ( int j = 1; j <= n; j++ )
        {
            cout << ans[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << cnt << endl;

    return(0);
}

原本覺得這個代碼會TLE，可是很幸運的是代碼AC了。最後一個測試點用了800+ms。

這個代碼是能夠被優化的，能夠用3個一維數組代替二維數組。一個一維數組表明全部列，只要有一個棋子布在某列，則這個數組列對應的元素就置1。相似的2個一維數組表明和2條對角線平行的線。