第七篇 動態規劃

今天跟你們分享下算法思想中比較難的一種"動態規劃"，動態規劃給人像是做戰時經常使用的「迂迴戰術」，或者說是

游擊戰，在運動中尋找突破口。

一： 思想

   首先要了解」動態規劃「，必須先知道什麼叫作」多階段決策「，百科裏面對這個問題解釋的很全，我就load一段出來，

你們得要好好品味，好好分析。

 

上面圖中最後一句話就定義了動態規劃是要幹什麼的問題。

 

二：使用規則

    如今咱們知道動態規劃要解決啥問題了，那麼什麼狀況下咱們該使用動態規劃呢？

   ①  最優化原理（最優子結構性質）：

           若是一個問題的最優策略它的子問題的策略也是最優的，則稱該問題具備「最優子結構性質」。

   ②  無後效性：

           當一個問題被劃分爲多個決策階段，那麼前一個階段的策略不會受到後一個階段所作出策略的影響。

   ③  子問題的重疊性：

          這個性質揭露了動態規劃的本質，解決冗餘問題，重複的子問題咱們能夠記錄下來供後階段決策時

        直接使用，從而下降算法複雜度。

 

三：求解步驟

      ①   描述最優解模型。

      ②   遞歸的定義最優解，也就是構造動態規劃方程。

      ③   自底向上的計算最優解。

      ④   最後根據計算的最優值得出問題的最佳策略。

 

四：與其餘算法的差別

     ① 遞歸：  遞歸採用的是「由上而下」的解題策略並帶有可能的」子問題「重複調用，時間複雜度天然高。

                   而」動態規劃「採用」自下而上「並帶有臨時存儲器保存上一策略的最優解，空間換時間。

     ② 分治：  一樣二者都是將問題劃分爲不少的子問題，不一樣的是」動態規劃「中各子問題是相互聯繫的。

     ③ 貪心：  要注意的是貪心算法每走一步都是不可撤回的，而動態規劃是在一個問題的多種策略中尋找

                   最優策略，因此動態規劃中前一種策略可能會被後一種策略推翻。

 

五：舉例

  動態規劃中，最經典最著名的例子莫過於」揹包問題「，現有：

    蘋果： 1kg    12￥

    梨子： 1kg     3￥

    葡萄： 1kg    10￥

    板栗： 1kg    25￥  

現有一個揹包，只能裝3kg水果，那麼如何獲得物品價值最大化？