圖應用之拓撲排序（Topological Sort）
這一篇寫有向無環圖及其它的應用：數組
清楚概念：數據結構
有向無環圖（DAG）：一個無環的有向圖。通俗的講就是從一個點沿着有向邊出發，不管怎麼遍歷都不會回到出發點上。工具
有向無環圖是描述一項工程或者系統的進行過程的有效工具，好比辦公室，到工商局裏面註冊的時候，他會提示你一個流程，這個流程就是一個有向無環圖。測試
第一步不作，第二步就作不了。spa
在其期間關心兩個問題：3d
1.工程是否順利?（拓撲排序）指針
2.估算整個工程所必須的最短期。（關鍵路徑）blog
拓撲排序：排序
數學語言：某個集合上的一個偏序獲得該集合上的一個全序的操做過程。隊列
百度百科：
拓撲序列
一般，這樣的線性序列稱爲知足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。簡單的說，由某個集合上的一個偏序獲得該集合上的一個全序，這個操做稱之爲拓撲排序。離散數學中關於偏序和全序的定義：
若集合X上的關係是R,且R是自反的、反對稱的和傳遞的，則稱R是集合X上的偏序關係。
設R是集合X上的偏序（Partial Order）,若是對每一個x,y屬於X必有xRy 或 yRx，則稱R是集合X上的全序關係。
比較簡單的理解：偏序是指集合中只有部分紅員能夠比較，全序是指集合中全部的成員之間都可以比較。
注意：
①若將圖中頂點按拓撲次序排成一行，則圖中全部的有向邊均是從左指向右的。
②若圖中存在有向環，則不可能使頂點知足拓撲次序。
③一個DAG的拓撲序列一般表示某種方案切實可行。
看下面一幅圖：
這是一個偏序，1到5，能夠 1-3-5 也能夠是 1-2-5
2和3沒有前後，咱們認爲的加上 2先於3 或者 3先於2,這樣的過程就將該偏序圖（1,2,3,5）變成了全序圖。
咱們定義1-2-3-5這個序列稱爲拓撲有序。而這個輸出的過程就是拓撲排序。拓撲排序結果不止一種。這個圖能夠看到
1-2-3-5 和1-3-2-5都是排序的結果。
拓撲排序：就是對一個有向圖構造拓撲有序的過程。
咱們把每一個頂點看做是一個子過程，邊表示子過程的優先順序，這樣的圖咱們能夠定義爲AOV。AOV（Activity On Vertex Network）
若是拓撲排序：
（1）在有向圖中選一個沒有前驅的頂點且輸出之
（2）從圖中刪除該頂點和全部以它爲尾的弧
重複上述步驟，直至所有點輸出，或者當圖中的頂點不存在前驅爲止（有環）。
涉及到了有向圖，有前驅和後驅，這裏的數據結構也要跟着改變。
以前使用過鄰接表，這裏須要在鄰接表的頂點信息裏面添加一個入度的信息便可。
#define MAXVEX 100
#define IFY 65535
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef int IdxType;
typedef int QueueType;
typedef int StackType;
///---------------------------------------
//邊節點
typedef struct EdgeNode{
IdxType idx;
struct EdgeNode* next;
}eNode;
//頂點節點
typedef struct VexNode{
int numIn; //入度數量
IdxType idx;
eNode *fitstedge;
}vNode;
//圖的集合：包含了一個頂點數組
typedef struct {
vNode adjList[MAXVEX];
int numVextexs,numEdges;
}GraphAdjList;
拓撲排序的代碼：
int TopplogicalSort(GraphAdjList *g)
{
int count=0;
eNode *e=NULL;
StackType *stack=NULL;
StackType top=0;
stack = (StackType *)malloc((*g).numVextexs*sizeof(StackType));
int i;
for (i=0;i<(*g).numVextexs;i++)
{
if (!(*g).adjList[i].numIn)
{
stack[++top] = i;
// printf("init no In is %c\n",g_init_vexs[i]);
}
}
while(top)
{
int geter = stack[top];
top--;
printf("%c -> ",g_init_vexs[(*g).adjList[geter].idx]);
count++;
//獲取當前點出度的點，對出度的點的入度減一（當前點要出圖）。
//獲取當前頂點的出度點表
e = (*g).adjList[geter].fitstedge;
while(e)
{
//選取的出度點的入度減一
int crntIN = --(*g).adjList[e->idx].numIn;
if (crntIN == 0)
{
//若是爲0，則說明該頂點沒有入度了，是下一輪的輸出點。
stack[++top] = e->idx;
// printf("running the vex is %c\n",g_init_vexs[e->idx]);
}
e = e->next;
}
}
if (count < (*g).numVextexs)//若是圖自己就是一個大環，或者圖中含有環，這樣有環的頂點不會進棧而被打印出來。
{
return false;
}
else
{
printf("finish\n");
return true;
}
}
如下圖爲例作測試：
找出入度爲0的頂點：A、G
源代碼：
// grp-top-sort.cpp : 定義控制檯應用程序的入口點。
//
#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
#define MAXVEX 100
#define IFY 65535
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef int IdxType;
typedef int QueueType;
typedef int StackType;
///---------------------------------------
//邊節點
typedef struct EdgeNode{
IdxType idx;
struct EdgeNode* next;
}eNode;
//頂點節點
typedef struct VexNode{
int numIn; //入度數量
IdxType idx;
eNode *fitstedge;
}vNode;
//圖的集合：包含了一個頂點數組
typedef struct {
vNode adjList[MAXVEX];
int numVextexs,numEdges;
}GraphAdjList;
///-----------------------------------
VertexType g_init_vexs[MAXVEX] = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L'};
char *g_input[] = {
"A->B->C->D",
"B->E",
"C->F->I->J",
"D->E->I->J",
"E",
"F->K",
"G->F->H->K",
"H->I",
"I->J->L",
"J->E->K",
"K->L",
"L"
};
//===============================================================
//隊列
//隊列節點
typedef struct Node {
QueueType data;
struct Node *next;
}QNode,*qQNode;
//隊列指示
typedef struct {
int length;
qQNode frnt,rear;
}spQueue;
void init_Queue(spQueue *Q)
{
(*Q).frnt = NULL;
(*Q).rear = NULL;
(*Q).length = 0;
}
bool isEmptyQueue(spQueue Q)
{
if (Q.length == 0)
{
return true;
}
return false;
}
//進隊
void unshiftQueue(spQueue *Q,QueueType elem)
{
//隊列空
if (isEmptyQueue(*Q))
{
qQNode n = (qQNode)malloc(sizeof(QNode));
n->data = elem;
n->next = NULL;
(*Q).frnt = n;
(*Q).rear = n;
(*Q).length = 1;
}
else
{
qQNode n = (qQNode)malloc(sizeof(QNode));
n->data = elem;
n->next = NULL;
(*Q).rear->next = n;
(*Q).rear = n;
(*Q).length++;
}
}
//出隊
QueueType shiftQueue(spQueue *Q)
{
if (isEmptyQueue(*Q))
{
printf("Warning:Queue is empty!!!\n");
return NULL;
}
if ((*Q).length == 1)
{
QueueType sh = (*Q).frnt->data;
(*Q).frnt = NULL;
(*Q).rear = NULL;
(*Q).length = 0;
return sh;
}
QueueType sh = (*Q).frnt->data;
(*Q).frnt = (*Q).frnt->next;
(*Q).length--;
return sh;
}
//打印隊列
void prt_que(spQueue que)
{
if (isEmptyQueue(que))
{
return ;
}
qQNode pos = que.frnt;
while(que.rear->next != pos && pos != NULL)
{
printf(" %d ",pos->data);
pos = pos->next;
}
printf("\n");
}
//===============================================================
///-------
//由節點找節點的序號
IdxType strFindIdx(char ch)
{
int i=0;
VertexType *p = g_init_vexs;
while(p != NULL)
{
if(*p == ch)
{
return i;
}
p++;
i++;
}
return i;
}
//由序號找節點
VertexType idxFindStr(IdxType i)
{
return g_init_vexs[i];
}
void prt_strings(char *p)
{
char *pos = p;
while (NULL != *pos)
{
printf("%c",*pos);
pos++;
}
printf("\n");
}
void prt_strArrays(char *p[])
{
char **pos = p;
while( *pos != NULL)
{
prt_strings(*pos);
pos++;
}
}
//我規定：頂點只能是大寫。
bool isVexter(char p)
{
if (p>='A' && p<='Z')
{
return true;
}
return false;
}
void init_GrapAdjList(GraphAdjList *g,char **str)
{
char **pos = str;
int cnt=0;
//入度清零
int i;
for (i=0;i<MAXVEX;i++)
{
(*g).adjList[i].numIn = 0;
}
while (*pos != NULL) //g_input的每行的首指針
{
int i=0;
while(**pos != NULL) //g_input的每行字母
{
if(isVexter(**pos)) //判斷是否爲頂點（我規定‘A’-‘Z’之間爲頂點標誌）
{
if (i == 0) //創建頂點的節點
{
(*g).adjList[cnt].idx = strFindIdx(**pos);
(*g).adjList[cnt].fitstedge = NULL;
i=1;
}
else if(i == 1) //創建第一個邊的節點
{
eNode* n = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));
n->idx = strFindIdx(**pos);
n->next = NULL;
(*g).adjList[cnt].fitstedge = n;
i=2;
//添加入度
int iidx = strFindIdx(**pos);
(*g).adjList[iidx].numIn++;
}
else //邊節點鏈接到前一個邊節點上
{
eNode* n = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));
n->idx = strFindIdx(**pos);
n->next = NULL;
//first splist
eNode *r = (*g).adjList[cnt].fitstedge;
while (r->next != NULL)
{
r = r->next;
}
r->next = n;
//添加入度
int iidx = strFindIdx(**pos);
(*g).adjList[iidx].numIn++;
}
}
(*pos)++;
}
pos++;
cnt++;
}
(*g).numVextexs = cnt;
}
int TopplogicalSort(GraphAdjList *g)
{
int count=0;
eNode *e=NULL;
StackType *stack=NULL;
StackType top=0;
stack = (StackType *)malloc((*g).numVextexs*sizeof(StackType));
int i;
for (i=0;i<(*g).numVextexs;i++)
{
if (!(*g).adjList[i].numIn)
{
stack[++top] = i;
// printf("init no In is %c\n",g_init_vexs[i]);
}
}
while(top)
{
int geter = stack[top];
top--;
printf("%c -> ",g_init_vexs[(*g).adjList[geter].idx]);
count++;
//獲取當前點出度的點，對出度的點的入度減一（當前點要出圖）。
//獲取當前頂點的出度點表
e = (*g).adjList[geter].fitstedge;
while(e)
{
//選取的出度點的入度減一
int crntIN = --(*g).adjList[e->idx].numIn;
if (crntIN == 0)
{
//若是爲0，則說明該頂點沒有入度了，是下一輪的輸出點。
stack[++top] = e->idx;
// printf("running the vex is %c\n",g_init_vexs[e->idx]);
}
e = e->next;
}
}
if (count < (*g).numVextexs)//若是圖自己就是一個大環，或者圖中含有環，這樣有環的頂點不會進棧而被打印出來。
{
return false;
}
else
{
printf("finish\n");
return true;
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
GraphAdjList grp;
prt_strArrays(g_input);
init_GrapAdjList(&grp,g_input);
if (!TopplogicalSort(&grp))
{
printf("grp wrong!\n");
}
getchar();
return 0;
}
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