數據結構與算法系列——排序(2)_直接插入排序

時間 2019-12-10

原文原文鏈接

1. 工做原理（定義）

　　直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n個待排序的元素當作爲一個有序表和一個無序表。開始時有序表中只包含1個元素，無序表中包含有n-1個元素，排序過程當中每次從無序表中取出第一個元素，將它插入到有序表中的適當位置，使之成爲新的有序表，重複n-1次可完成排序過程。html

　　【經過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。】java

2. 算法步驟

　設數組爲a[0…n]。 git

　　1. 將原序列分紅有序區和無序區。a[0…i-1]爲有序區，a[i…n] 爲無序區。（i從1開始）
　　2. 從無序區中取出第一個元素，有序區中從後向前掃描查找要插入的位置索引j。
　　3. 將a[j]到a[i-1]的元素後移，並將a[i]賦值給a[j]，使R[0 … i]變爲新的有序區。【增量法】
　　4. 重複步驟2~3，直到無序區元素爲0。github

3. 動畫演示

1. 最好的狀況

　　最好的狀況就是，待排關鍵字序列的順序自己就是有序的（即從小到大的方式排列），這樣的話，在排序進行比較的時候每次只比較一次就好了，那麼總的「比較」次數爲：n-1。【】
算法

　　在直接插入排序算法中每次都須要提取無序區中的關鍵字，即tmp=R[i]；同時還須要把關鍵字插入到有序區中合適的位置，即R[j].key = temp.key 。那麼總的移動次數爲：2(n−1)。數組

　　所以在最好的狀況下，直接插入排序算法的時間複雜度是:O(n)。數據結構

2. 最壞的狀況

　　對於最壞的狀況就是，咱們的需求是按從小到大的方式排序，可是關鍵字序列中的順序是逆序的（即從大到小的方式排列），在這種狀況下，每次都要把有序區中的全部關鍵字都比較一次，總的比較次數爲： n(n−1)/2。【】性能

在最壞的狀況下，每次都要把關鍵字插入最前面的位置（即每次都要把有序區中全部關鍵字日後移動），那麼總的移動次數爲： (n−1)(n+4)/2。【】學習

所以在最壞的狀況下，直接插入排序算法的時間複雜度是O(n^2)。動畫

3. 普通狀況

總的平均比較和移動次數大概是：O(n^2)

也就是說，直接插入排序算法的平均時間複雜度仍是O(n^2)，從穩定性來講，直接插入排序是一個穩定排序。

4. 性能分析

1. 時間複雜度

　　（1）順序排列時，只需比較(n-1)次，插入排序時間複雜度爲O(n)；
　　（2）逆序排序時，需比較n(n-1)/2次，插入排序時間複雜度爲O(n^2)；
　　（3）當原始序列雜亂無序時，平均時間複雜度爲O(n^2)。

2. 空間複雜度

　　插入排序過程當中，須要一個臨時變量temp存儲待排序元素，所以空間複雜度爲O(1)。

3. 算法穩定性

　　插入排序是一種穩定的排序算法。

4. 初始順序狀態

　　大部分元素有序時較好

比較次數：有關
移動次數：有關
複雜度：有關
排序趟數：無關

4. 歸位

　　不能歸爲，好比最後一個數爲最小值，那麼全部的值都未在最終的位置。

5. 優勢

穩定。
相對於冒泡排序與選擇排序更快。
大部分元素有序時好。

5. 算法改進

　　1. 二分插入排序（折半插入排序 OR 拆半插入排序），採用折半查找方法。

直接插入排序算法在查找比較的過程當中採用的是順序查找；折半插入排序算法在查找比較的過程當中是採用折半查找的，所以折半插入排序的性能略高一些。

　　2. 希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。但希爾排序是非穩定排序算法。

　　　插入排序在對幾乎已經排好序的數據操做時，效率高，便可以達到線性排序的效率，但插入排序通常來講是低效的，由於插入排序每次只能將數據移動一位。

6. 具體代碼

import java.util.Arrays; public class InsertSort{ // 直接插入排序
    public int[] insertSort(int[] sourceArray) { // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); // 從下標爲1的元素開始選擇合適的位置插入，由於下標爲0的只有一個元素，默認是有序的
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 記錄要插入的數據
            int tmp = arr[i]; // 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數
            int j = i; while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {//等於的時候再也不減了，保證了穩定性
                arr[j] = arr[j - 1]; j--; } // 存在比其小的數，插入
            if (j != i) { arr[j] = tmp; } } return arr; } }