AtCoder ExaWizards 2019 簡要題解

AtCoder ExaWizards 2019 簡要題解

Tags：題解

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link：https://atcoder.jp/contests/exawizards2019
很水的一場ARC啊，隨隨便便就ABCDE了，F最後想到了尚未寫出來。
D題花了過久時間因此只有Rank31，我是真的菜。
嘿嘿嘿，上述裝逼方式是我最爲反感的機房裏的言語，既然快退役了，也就學一學，感覺一下機房裏dalao們怎麼樣裝逼一時爽、一直裝逼一直爽，聽者一時喪，一直聽一直喪的快感咯

有意思的題應該是DE了。

A Regular Triangle

若是三個數相等輸出Yes，不然No。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int A,B,C;
    cin>>A>>B>>C;
    if(A==B&&B==C) puts("Yes");
    else puts("No");
}

B Red or Blue

字符串中R個數超過一半輸出Yes，不然No。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a;
char s[1000000];
int main()
{
    cin>>n;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='R') a++;
    if(a*2>n) puts("Yes");
    else puts("No");
}

C Snuke the Wizard

一排格子，每一個格子有一個屬性，用小寫字母表示。
初始每一個格子上都有一枚硬幣，Q次操做形如某種屬性的格子上的硬幣所有左移或右移一位。
移出邊界就消失，問最後剩餘硬幣數。

發現移出去的必定是一段前綴和一段後綴，具備可二分性。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,Q;
char s[N],t[N],d[N];
int Drop(int x)
{
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        if(s[x]==t[i]) x+=(d[i]=='R')?1:-1;
        if(x>n) return -1;
        if(x<1) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n>>Q;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=Q;i++) cin>>t[i]>>d[i];
    int l=1,r=n,la=0,ra=n+1;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(Drop(mid)==1) la=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    l=1,r=n;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(Drop(mid)==-1) ra=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ra-la-1<<endl;
}

D Modulo Operations

給一個長度爲\(n\)的數列和\(X\)，對於一種排列，其權值爲X依次對排列中的數取模、最後剩下的值。
問\(n!\)種狀況的權值和。\(n\le 200,X\le 10^5\)

詳見UOJ22。有一個性質就是大的數排在小的數的後面，則那個大數沒有影響。
因此從大往小排序後依次作。設\(f[i][j]\)表示作了\(i\)次操做，剩餘數爲\(j\)的方案數。
轉移有兩種：

• 選\(f[i+1][j\%p[i]]+=f[i][j]\)
• 不選\(f[i+1][j]+=f[i][j]*(n-i)\)

即若是選了這個數則必須放在這一位，不然能夠放在後面\(n-i\)個數的任意一位。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10,mod=1e9+7;
int n,X,f[N],Ans,g[N],s[N];
int cmp(int a,int b) {return a>b;}
int main()
{
    cin>>n>>X;
    f[X]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
    sort(s+1,s+n+1,cmp);
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        x=s[i];
        for(int j=0;j<=X;j++) g[j]=0;
        for(int j=0;j<=X;j++)
        {
            (g[j%x]+=f[j])%=mod;
            (g[j]+=1ll*f[j]*(n-i)%mod)%=mod;
        }
        for(int j=0;j<=X;j++) f[j]=g[j];        
    }
    for(int j=0;j<=X;j++) (Ans+=1ll*f[j]*j%mod)%=mod;
    cout<<Ans<<endl;
}

E Black or White

有一些黑球和白球，若是兩種球都有則各有一半的概率取出，不然必定取出剩下的那種顏色的求。
對於\(i\le 2e5\)，求第\(i\)次拿到黑球的機率。

令前\(i\)次把白球拿完的機率是\(T_w\)，把黑球拿完的機率是\(T_b\)，則第\(i+1\)次取出黑球的機率是\(T_w+(1-T_W-T_b)*\frac{1}{2}\)。
轉成在剛好第\(i\)次拿完白球的機率\(g_i=2^{i}{i-1 \choose W-1}\)，\(W\)爲白球總數。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2e5+10,mod=1e9+7;
int jc[N],inv[N],bit[N],B,W,sw[N],sb[N];
int ksm(int x,int k)
{
    int s=1;for(;k;k>>=1,x=1ll*x*x%mod)
                if(k&1) s=1ll*s*x%mod;return s;
}
int C(int n,int k) {return 1ll*jc[n]*inv[k]%mod*inv[n-k]%mod;}
int main()
{
    cin>>B>>W;
    jc[0]=bit[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=B+W;i++) jc[i]=1ll*i*jc[i-1]%mod;
    for(int i=1;i<=B+W;i++) inv[i]=ksm(jc[i],mod-2);
    for(int i=1;i<=B+W;i++) bit[i]=1ll*bit[i-1]*inv[2]%mod;

    for(int i=W;i<B+W;i++)
        sw[i]=1ll*bit[i]*C(i-1,i-W)%mod;
    for(int i=B;i<B+W;i++)
        sb[i]=1ll*bit[i]*C(i-1,i-B)%mod;
    for(int i=1;i<=B+W;i++)
    {
        (sw[i]+=sw[i-1])%=mod;
        (sb[i]+=sb[i-1])%=mod;
    }
    for(int i=1;i<=B+W;i++)
    {
        int w=(sw[i-1]+1ll*((mod+1-sw[i-1]-sb[i-1])%mod+mod)%mod*
               (i==B+W?1:inv[2])%mod)%mod;
        cout<<w<<endl;
    }
}

F More Realistic Manhattan Distance

給你一張網格圖，同一行或同一列的邊的方向都同樣，求多組詢問，問兩點之間的最短路。

發現有用的邊就只有距離起點終點四個方向最近的兩條邊，一共16條邊，把交點摳出來跑最短路就行了。
個人實現方式要3700ms，租酥雨只要跑970ms真的牆。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
const int N=2e5+10,mod=1e9+7;
int n,m,q,Ans,HH[N],ZZ[N],dis[N],vis[N];
char s[N],t[N];
set<int> H[2],Z[2];
queue<int> Q;
struct Node{int x,y;}P[N];
void GetAns(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int ch=0,cz=0,c=0;
    set<int>::iterator it;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        it=H[i].lower_bound(x1);
        if(it!=H[i].end()) HH[++ch]=*it;
        if(it!=H[i].begin()) HH[++ch]=*(--it);
        it=H[i].lower_bound(x2);
        if(it!=H[i].end()) HH[++ch]=*it;
        if(it!=H[i].begin()) HH[++ch]=*(--it);

        it=Z[i].lower_bound(y1);
        if(it!=Z[i].end()) ZZ[++cz]=*it;
        if(it!=Z[i].begin()) ZZ[++cz]=*(--it);
        it=Z[i].lower_bound(y2);
        if(it!=Z[i].end()) ZZ[++cz]=*it;
        if(it!=Z[i].begin()) ZZ[++cz]=*(--it);
    }
    sort(HH+1,HH+ch+1);
    ch=unique(HH+1,HH+ch+1)-HH-1;
    sort(ZZ+1,ZZ+cz+1);
    cz=unique(ZZ+1,ZZ+cz+1)-ZZ-1;
    
    for(int i=1;i<=ch;i++)
        for(int j=1;j<=cz;j++)
            P[++c]=(Node){HH[i],ZZ[j]};
    for(int i=1;i<=c;i++)
        if(P[i].x==x1&&P[i].y==y1)
            dis[i]=0,Q.push(i),vis[i]=1;
        else dis[i]=1e9;
    while(!Q.empty())
    {
        int x=Q.front();
        for(int i=1;i<=c;i++)
        {
            if(P[i].x!=P[x].x&&P[i].y!=P[x].y) continue;
            if(P[i].x==P[x].x)
            {
                if(P[i].y>P[x].y&&s[P[i].x]=='W') continue;
                if(P[i].y<P[x].y&&s[P[i].x]=='E') continue;
            }
            if(P[i].y==P[x].y)
            {
                if(P[i].x>P[x].x&&t[P[i].y]=='N') continue;
                if(P[i].x<P[x].x&&t[P[i].y]=='S') continue;
            }
            int val=dis[x]+abs(P[i].x-P[x].x)+abs(P[i].y-P[x].y);
            if(dis[i]<=val) continue;
            dis[i]=val;
            if(!vis[i]) Q.push(i),vis[i]=1;
        }
        Q.pop(),vis[x]=0;
    }
    for(int i=1;i<=c;i++)
        if(P[i].x==x2&&P[i].y==y2)
            Ans=dis[i];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&q,s+1,t+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='E') H[1].insert(i);
        else H[0].insert(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(t[i]=='N') Z[1].insert(i);
        else Z[0].insert(i);
    for(int i=1,x1,y1,x2,y2;i<=q;i++)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        GetAns(x1,y1,x2,y2);
        if(Ans==1e9) puts("-1");
        else printf("%d\n",Ans);
    }
    return 0;
}