0基礎算法基礎學算法 第六彈 遞歸

　　最近呢也是有好久沒有更新博客了，主要是由於平時比較忙，畢竟等疫情完全解封qj我也要小升初考試了，因此打算趕在今天更新點乾貨。

　　在各大oi賽事上，遞歸和遞推算是個基礎而重要的算法，遞歸在熟練運用後能夠實現dfs，dfs是深度優先搜索，之後會講到關於dfs的；而遞推是一種用若干步可重複運算來描述複雜問題的方法，好比斐波那契數列，上樓梯等都是能夠經過遞推來進行實現的，而下一講即將會具體講述遞推，今天的主題是遞歸 

如今切入正題

一.遞歸

　　遞歸函數其實在比賽中特別常見，不少人在比賽的時候遇到不會的題就直接打暴力，可是若是你會遞歸的話，你能夠用一通pmn或者dfs直接爆搜（據有關人士稱，去年提升組若是pmn能夠的200+。。。）那到底什麼是遞歸呢？遞歸函數，便是本身調用本身，理解遞歸最好是經過一個例子來理解，好比，超經典的基礎題，1+2+3+4+...+n-2+n-1+n=？遇到這個題，通常作法是利用for循環一個一個的累加，提供一個c++代碼

#include<bits/stdc++.h>//萬能頭文件，建議比賽時使用
using namespace std;
int s,i,n;
int main()
{
    S=0;
　　cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        s=s+i;
    cout<<s;
    return 0;
}

這是最簡單也最直觀的代碼，若是使用遞歸實現雖然會看起來麻煩一點，但對遞歸的理解有好處。算法的流程圖大概是是這樣的過程有點相似於倒着的for法，結合代碼咱們一塊兒看看，運行結果是同樣的

#include <iostream>
using namespace std;
int dg(int n) //遞歸函數，n定義的是局部變量不衝突 
{
    if(n==1) return 1;
    return (dg(n-1)+n);//進行遞歸 
}
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    cout<<dg(n); 
    return 0;
}

大概就是這樣子的，遞歸的一個基本的主體框架有兩個部分，一個是反覆遞歸的過程，還有就是停止條件，否則你的程序停不下來可很悲催的一件事，相信我，程序死活不輸出你也找不到問題所在，只能瀏覽程序了，到了後期，這些細節要愈加的注意，由於如今我寫代碼都動不動65+行，好比高精度就要佔你數十行；

#include <iostream>
using namespace std;
int dg(int n) //遞歸函數，n定義的是局部變量不衝突 
{
    if(終止條件) return 停止的返回值;
    dg(n-1);//進行遞歸 (舉例)
    //遞歸的形式須要根據須要而調整，好比有時候你也許會是是dg(n+1)+n; 
}
int main() {
    dg(n); //調用遞歸函數 
    return 0;
}

遞歸的基本模板👆；

重點是本身調用本身這一塊比較難理解，能夠本身試圖去嘗試寫一些遞歸程序

這裏再和你們分享一道經典的題：

　　設有n個數已經按從大到小的順序排列，如今輸入x，判斷它是否在這n個數中，若是存在則輸出yes，不然輸出 no；                                           

　　拿到題目先分析（這裏節省點位置，流程圖留給大家本身去畫吧🙂），這是一道比較簡單的數據查找的問題，通常使用順序查找，使用for循環，這個for循環也能夠「遞歸化」；分別展現一下for作法和遞歸作法（其實還有一個作法會在將來講二分查找的時候講）

#include <bits/stdc++.h>//萬能頭能夠省好多事 
using namespace std;
int main(){
    int a[10];//用於錄入10個數 
    int n; 
    for(int i=0;i<10;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+10); //快速排序函數庫，加了萬能頭就不用加它的頭文件了
    cin>>n;
    for(int i;i<10;i++) 
    {
        if(a[i]=n)
        {
            cout<<"yes";
            return 0;    
        }
    }
    cout<<"no";
    return 0;
} 

#include <bits/stdc++.h>//萬能頭能夠省好多事 
using namespace std;
int a[10];//用於錄入10個數
bool b=false;
void fun(int n,int k)
{
    if(n==a[k])
    {
        b=true;
        return;
    }//找到了，標記一下，直接跳出，不須要再找了 
    else if(k<0) return; //所有找完都沒找到，也不用找了 
    fun(n,k-1);//調用部分 
 } 
int main(){
    int n; 
    for(int i=0;i<10;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+10); //快速排序函數庫，加了萬能頭就不用加它的頭文件了
    cin>>n;
    int k=9;//下標從0開始 
    fun(n,k);
    if(b) cout<<"yes";
    else cout<<"no";
    return 0;
} 

註釋 上：for遍歷法 遞歸遍歷法 敬請期待二分查找（還不快關注。。。）

上面的作法都是可行的，運行結果一切正常。

 博客留題！：

　　洛谷遞歸題單 https://www.luogu.com.cn/training/109#problems

　　酌量練習，把握分度，否則會沉迷於洛谷這個花花綠綠的遊戲網站 （劃去）

　　今天的內容就是這些了，下次會講遞推，還會分享一些資料，假如你有興趣，先點贊👍，關注➕走一波，關注後歡迎白嫖😀；