字符串和多維數組

 

字符串和多維數組

字符串

字符串支持順序存儲與鏈式存儲:

模式匹配：
給定主串S="s1s2…sn"和模式T=「t1t2…tm」，在S中尋找T 的過程稱爲模式匹配。若是匹配成功，返回T 在S中的位置，若是匹配失敗，返回-1。

模式匹配——BF算法:

1. 在串S和串T中設比較的起始下標i和j；
2. 循環直到S或T的全部字符均比較完；
   2.1 若是S[i]==T[j]，繼續比較S和T的下一個字符；
   2.2 不然，將i和j回溯(i=i-j+1,j=0)，準備下一趟比較；
3. 若是T中全部字符均比較完，則匹配成功，返回匹配的起始比較下標(i-j)；不然，匹配失敗，返回-1；

int BF(char S[ ], char T[ ]) { i=0; j=0; while (i<S.Length（）&&j<T.length()) { if (S[i]==T[j]) { i++; j++; } else { i=i-j+1; j=0; } } if (j>=T.length()) return (i-j); else return -1; } 

模式匹配——KMP算法 :
i能夠不回溯，模式向右滑動到的新比較起點k ，而且k 僅與模式串T有關！

KMP:

1. 在串S和串T中分別設比較的起始下標i和j；
2. 循環直到S中所剩字符長度小於T的長度或T中全部字符均比較完畢
   2.1 若是S[i]==T[j]，繼續比較S和T的下一個字符；不然
   2.2 將j向右滑動到next[j]位置，即j=next[j]；
   2.3 若是j=-1，則將i和j分別加1，準備下一趟比較；
3. 若是T中全部字符均比較完畢，則返回匹配的起始下標；不然返回-1；

int KMP_FindPat(char *s, char *t,int *next){ int i=0,j=0,k; while(s[i]!='\0' && t[j]!='\0') { if(j==-1 || s[i]==t[j]) {i++;j++;} else j=next[j]; } if(t[j]=='\0') return i-j; else return -1; } 

時間複雜性:O(n+m)

多維數組

線性表——具備相同類型的數據元素的有限序列,將元素的類型進行擴充:

（多維）數組——線性表中的數據元素能夠是線性表，但全部元素的類型相同。
廣義表——線性表中的數據元素能夠是線性表，且元素的類型能夠不相同。

數組的基本操做:
存取和修改操做本質上只對應一種操做——尋址,數組沒有插入和刪除操做，因此，不用預留空間，適合採用順序存儲。

所以二維數組的結構在內存上的映射爲連續的一維結構:

經常使用的映射方法有兩種：(取決於編譯器):
按行優先：先行後列，先存儲行號較小的元素，行號相同者先存儲列號較小的元素。
按列優先：先列後行，先存儲列號較小的元素，列號相同者先存儲行號較小的元素。(如高級語言中的FORTRAN語言)

矩陣的壓縮存儲:

特殊矩陣和稀疏矩陣:
特殊矩陣：矩陣中不少值相同的元素而且它們的分佈有必定的規律。
稀疏矩陣：矩陣中有不少零元素。
壓縮存儲的基本思想是：
1.爲多個值相同的元素只分配一個存儲空間；
2.對零元素不分配存儲空間。

特殊矩陣:

對稱矩陣

對稱矩陣特色：aij=aji

利用下三角矩陣存儲:
aij在一維數組中的序號
= i×(i-1)/2+ j
∵一維數組下標從0開始
∴aij在一維數組中的下標
k= i×(i-1)/2+ j-1

訪問壓縮矩陣:
對於下三角中的元素aij(i≥j), 在一維數組中的下標k與i、j的關係爲：k＝i×(i-1)/2＋j-1 。
上三角中的元素aij（i＜j），由於aij＝aji，則訪問和它對應的元素aji便可，即：k＝j×(j-1)/2＋i -1。

對角矩陣 （帶狀矩陣）:

對角矩陣：全部非零元素都集中在以主對角線爲中心的帶狀區域中，除了主對角線和它的上下方若干條對角線的元素外，全部其餘元素都爲零。例:A

先將A轉換爲B類型進行矩陣壓縮.
bts=aij
t=i-1
s=j-i+1

若是咱們考慮再對二維數組進行一維數組的轉化,用一個一維的數組存儲對角線上的非零元素:
以行序爲主序，aij在一維數組中的地址k:
k=(3(i-1)-1)+(j-i+1)
k=2i+j-3*

稀疏矩陣的壓縮存儲:

注意：稀疏矩陣中的非零元素的分佈沒有規律。
將稀疏矩陣中的每一個非零元素表示爲：(行號，列號，非零元素值)——三元組.
定義三元組：

template <class T> struct element { int row, col; //行號，列號 T item //非零元素值 }; 

**三元組表：**將稀疏矩陣的非零元素對應的三元組所構成的集合，按行優先的順序排列成一個線性表。

三元組表:( (0,0,15), (1,1,11), (2,3,6), (4,0,9) )

採用順序存儲結構存儲三元組表:

struct SparseMatrix { T data[MaxTerm]; //存儲非零元素 int mu, nu, tu; //行數，列數，非零元個數 }; 

十字鏈表：
採用連接存儲結構存儲三元組表，每一個非零元素對應的三元組存儲爲一個鏈表結點，結構爲：

template<class T> class OLNode { public: int row,col; T element; OLNode<T>* right,*down; public: OLNode(){right=NULL;down=NULL;}; }; 

稀疏矩陣的十字鏈表表示: