Why 0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004 ?

Why 0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004 ?

  在浮點數運算中產生偏差值的示例中，最出名應該是0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004了，到底有多有名？看看這個網站就知道了http://0.30000000000000004.com/。也就是說不只是JavaScript會產生這種問題，只要是採用IEEE 754 Floating-point的浮點數編碼方式來表示浮點數時，則會產生這類問題。下面咱們來分析整個運算過程。

  1. 0.1 的二進制表示爲 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001 1(0011)+ * 2^-4；

  2. 當64bit的存儲空間沒法存儲完整的無限循環小數，而IEEE 754 Floating-point採用round to nearest, tie to even的舍入模式，所以0.1實際存儲時的位模式是0-01111111011-1001100110011001100110011001100110011001100110011010；

  3. 0.2 的二進制表示爲 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001 1(0011)+ * 2^-3；

  4. 當64bit的存儲空間沒法存儲完整的無限循環小數，而IEEE 754 Floating-point採用round to nearest, tie to even的舍入模式，所以0.2實際存儲時的位模式是0-01111111100-1001100110011001100110011001100110011001100110011010；

  5. 實際存儲的位模式做爲操做數進行浮點數加法，獲得 0-01111111101-0011001100110011001100110011001100110011001100110100。轉換爲十進制即爲0.30000000000000004。

意義

1位用來表示符號位
11位用來表示指數
52位表示尾數
 

浮點數，好比

0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001無限循環）

0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011無限循環）