構造與正規式 (0|1)*01 等價的 DFA

構造與正規式 (0|1)*01 等價的 DFA

解題步驟：

• NFA 狀態轉換圖
• 子集法
• DFA 的狀態轉換矩陣
• DFA 的狀態轉圖

解：

已給正規式：(0|1)*01

畫出 NFA 狀態轉換圖以下：

子集法的表格：

I狀態\字符	I0	I1
{S, A, B} 求法： 表示開始符號，以及開始符號識別 n 和 ε 能夠到達的狀態集合。如本題中： 開始符號 S，經過識別 ε 能夠到達的轉態有 A, B，因此集合爲 {S, A, B}	{A, B, C} 求法： 表示改行最左端的狀態集，識別最上端的符號能夠到達的狀態，以及這些狀態識別 n 個 ε 能夠到達的狀態的集合。如本題中： 有 {S, A, B}，逐個判斷 S 識別 0 弧沒有能夠到達的狀態；A 識別 0 能夠到達 A，B 識別 0 能夠到達 C；如今已有 A, C 狀態，又由於 A 狀態識別 ε 能夠到達 B，因此整個集合爲 {A, B, C}	{A, B} 求法： 同相鄰左測表格求法。如本題中： 有 {S, A, B}，S 狀態識別 1 沒有能夠到達的狀態，A 識別 1 能夠到達 A，B 識別 1 沒有能夠到達的狀態。因此此時只有 A。又由於 A 狀態識別 ε 能夠到達 B，因此整個集合爲 {A, B}
{A, B, C} 求法： 這個爲何是 {A, B, C}？由於 相鄰右上方表格爲 {A, B, C} 爲何用相鄰右上方表格的狀態集？由於 它是初始態，僅識別 0 和 ε 就能到達的狀態集。因此，能夠將該狀態集視爲識別一條弧所到達的狀態集。能夠看作是下一狀態，爲起狀態別名作準備。	{A, B, C} 注： 有 A 就有 B	{A, B, T}
{A, B}	{A, B, C}	{A, B}
{A, B, T}	{A, B, C}	{A, B}

對狀態中間重命名，求新的狀態轉換矩陣：

（1）由於 S 是初態，重命名爲 S'，也是終態

（2）設 {A, B, C} 爲 A'

（3）設 {A, B} 爲 B'

（4）由於 T 是終態，此時 {A, B, T} 不是至關於 A' 識別 1 弧所到達的狀態，T 是終態，{A, B, T} 也是終態，重命名爲 T'

I狀態\字符	I0	I1
S'	A'	B'
A'	A'	T'
B'	A'	B'
T'	A'	B'

畫出 NFA 狀態轉換圖以下：

驗證

(0|1)*01 正規式對應的正規集元素特色是：

• 以 0 或 1 的任意組合，任意數量爲開頭
• 以 01 爲結尾

當結尾爲終結符時，可認爲識別成功