DFA與NFA的等價性，DFA化簡

等價性

對於每一個NFA M存在一個DFA M’，使得L(M)=L(M’)--------等價性證實，NFA的肯定化

假定NFA M=<S, Σ, δ, S 0 , F>，咱們對M的狀態轉換圖進行如下改造：

解決初始狀態惟一性：引進新的初態結點X和終態結點Y，X,Y∉S，從X到S 0中任意狀態結點連一條ε箭弧， 從F中任意狀態結點連一條ε箭弧到Y

簡化弧上的標記：對M的狀態轉換圖進一步施行替換，其中k是新引入的狀態

逐步把這個圖轉變爲每條弧只標記爲Σ上的一個字符或ε，最後獲得一個NFA M’，顯然L(M’)=L(M)

把表當作狀態轉換矩陣，子集視爲狀態，轉換表惟一刻劃了一個肯定的有限自動機M，初態是ε-closure({X})，終態是含有原終態Y的子集，不難看出，這個DFA M與M’等價對於每一個NFA M存在一個DFA M ’ ，使得 L(M)=L(M’)，NFA和DFA等價

肯定有限自動機的化簡

對於給定的DFA M，尋找一個狀態數比M少的DFAM’，使得L(M)=L(M’)，假設s和t爲M的兩個狀態，稱s和t等價：若是從狀態s出發能讀出某個字α而中止於終態，那麼一樣，從t出發也能讀出α而中止於終，兩個狀態不等價，則稱它們是可區別的態；反之亦然

基本思想

把M的狀態集劃分爲一些不相交的子集，使得任何兩個不一樣子集的狀態是可區別的，而同一子集的任何兩個狀態是等價的， 最後，讓每一個子集選出一個表明，同時消去其餘狀態。

對DFA的狀態集合S進行第一次劃分，正確的分法是：終態和非終態

{0} {1} {2} {3, 4, 5, 6}