CCF CSP 201412-4 最優灌溉

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CCF CSP 201412-4 最優灌溉

問題描述

　　雷雷承包了不少片麥田，爲了灌溉這些麥田，雷雷在第一個麥田挖了一口很深的水井，全部的麥田都從這口井來引水灌溉。
　　爲了灌溉，雷雷須要創建一些水渠，以鏈接水井和麥田，雷雷也能夠利用部分麥田做爲「中轉站」，利用水渠鏈接不一樣的麥田，這樣只要一片麥田能被灌溉，則與其鏈接的麥田也能被灌溉。
　　如今雷雷知道哪些麥田之間能夠建設水渠和建設每一個水渠所須要的費用（注意不是全部麥田之間均可以創建水渠）。請問灌溉全部麥田最少須要多少費用來修建水渠。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個正整數n, m，分別表示麥田的片數和雷雷能夠創建的水渠的數量。麥田使用1, 2, 3, ……依次標號。
　　接下來m行，每行包含三個整數ai, bi, ci，表示第ai片麥田與第bi片麥田之間能夠創建一條水渠，所須要的費用爲ci。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，表示灌溉全部麥田所須要的最小費用。

樣例輸入

4 4
1 2 1
2 3 4
2 4 2
3 4 3

樣例輸出

6

樣例說明

　　創建如下三條水渠：麥田1與麥田二、麥田2與麥田四、麥田4與麥田3。

評測用例規模與約定

　　前20%的評測用例知足：n≤5。
　　前40%的評測用例知足：n≤20。
　　前60%的評測用例知足：n≤100。
　　全部評測用例都知足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤ci≤10,000。

解析

題目能夠經過最小生成樹解決，代碼中實現了Prim最小生成樹算法。
圖用鄰接矩陣表示，圖的邊可能有屢次輸入，應當取最小值。
參考資料
Prim最小生成樹算法：http://www.geeksforgeeks.org/greedy-algorithms-set-5-prims-minimum-spanning-tree-mst-2/

代碼

C++

#include "iostream"
#include "limits.h"
#include "algorithm"
#define N 1001

using namespace std;

int graph[N][N];
int V, E; // 頂點數 邊數

int minIdx(int key[], bool mstSet[])
{
  int min = INT_MAX, min_idx = -1;
  for(int i=1; i<=V; i++)
  {
    if(!mstSet[i] && key[i] < min)
    {
      min = key[i];
      min_idx = i;
    }
  }
  return min_idx;
}

int primMST()
{
  int key[N];
  for(int i=1; i<=V; i++) key[i] = INT_MAX;
  
  bool mstSet[N]; // 是否在最小生成樹之中
  for(int i=1; i<=V; i++) mstSet[i] = false;
  key[1] = 0;
  
  int cost = 0;
  for(int i=1; i<=V; i++)
  {
    int u = minIdx(key, mstSet);
    mstSet[u] = true;
    cost += key[u];
    for(int v=1; v<=V; v++)
    {
      if(!mstSet[v] && graph[u][v]<key[v])
        key[v] = graph[u][v];
    }
  }
  return cost;
}

int init()
{
  for(int i=1; i<=V; i++)
    for(int j=1; j<=V; j++)
      graph[i][j] = INT_MAX;
}

int main() 
{
  cin >> V >> E;
  init();
  for(int i=0; i<E; i++)
  {
    int e1, e2, w;
    cin >> e1 >> e2 >> w;
    graph[e1][e2] = graph[e2][e1] = min(w, graph[e1][e2]);
  }
  cout << primMST();
}