MATLAB粒子羣優化算法（PSO）

MATLAB粒子羣優化算法（PSO）

做者：凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

1、介紹

• 粒子羣優化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm）是一種羣智能算法，爲了尋求全局最優。羣體迭代，粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索。
• 粒子羣算法的思想源於對鳥羣捕食行爲的研究，模擬鳥集羣飛行覓食的行爲，鳥之間經過集體的協做使羣體達到最優目的，是一種基於Swarm Intelligence的優化方法。
• 馬良教授在他的著做《蟻羣優化算法》一書的前言中寫到：「天然界的蟻羣、鳥羣、魚羣、羊羣、牛羣、蜂羣等，其實時時刻刻都在給予咱們以某種啓示，只不過咱們經常忽略了大天然對咱們的最大恩賜！」
• 設想這樣一個場景：一羣鳥在隨機搜索食物，已知
• （1）在這塊區域裏只有一塊食物;  （2）全部的鳥都不知道食物在哪裏;  （3）但它們能感覺到當前的位置離食物還有多遠.  
• 那麼:找到食物的最優策略是什麼呢？ 
• 搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域，根據本身飛行的經驗判斷食物的所在。

• PSO的基礎: 信息的社會共享 

2、算法思路

1. 每一個尋優的問題解都被想像成一隻鳥，稱爲「粒子」。全部粒子都在一個D維空間進行搜索。
2. 全部的粒子都由一個fitness function 肯定適應值以判斷目前的位置好壞。
3. 每個粒子必須賦予記憶功能，能記住所搜尋到的最佳位置。
4. 每個粒子還有一個速度以決定飛行的距離和方向。這個速度根據它自己的飛行經驗以及同伴的飛行經驗進行動態調整。

3、算法流程與僞代碼

• c1: weight of local information
• c2: weight of global information
• p: particle's position
• v: path direction
• rand: random variable, 0<rand<1
• number of particles: 10~50
• c1+c2=4
• v=v+c1*rand*(pbest-p)+c2*rand*(gbest-p);中右邊第一項v: inertia, c1*rand*(pbest-p): personal influence, c2*rand*(gbest-p): social influence.

4、MATLAB程序

粒子羣優化算法求解函數y=x+x*sin(x)在[-10, 10]的最大值.

pso.m

function [best_x, best_y]=pso()
%find the max value of a function
%Author: kailugaji https://www.cnblogs.com/kailugaji/
posMax=10;posMin=-10;  %range of feasible solution
x=posMin:0.1:posMax;
y=my_fun(x);  %object function
plot(x,y);hold on; %plot function
popsize=30;  %number of particles
max_iter=100;  %maximum number of iterations
position=rand(popsize,1);
position=position*20-ones(popsize,1)*10;   %particle's position
vMax=1;vMin=-1;  %range of velocity
velosity=2*rand(popsize,1)-1;  %path direction
pbest=position;  %current optimum
gbest=position(1);  %global optimum
wBegin=1;wEnd=0.05;
c1=2;  %weight of local information
c2=2;  %weight of global information
for i=1:max_iter
    position_new=position+velosity;  %change direction of each particle
    velosity_new=(wEnd+(wBegin-wEnd)*(100-i)/100).*velosity+c1*rand().*(position-pbest.*ones(popsize,1))+c2*rand().*(position-gbest.*ones(popsize,1));  %inertia+personal influence+social influence
    for j=1:popsize
        if(position_new(j)>posMax)
            position_new(j)=posMax;
        end
        if(position_new(j)<posMin)
            position_new(j)=posMin;
        end
        if(velosity_new(j)>vMax)
            velosity_new(j)=vMax;
        end
        if(velosity_new(j)<vMin)
            velosity_new(j)=vMin;
        end
         if(my_fun(position_new(j))>my_fun(pbest(j)))
            pbest(j)=position_new(j);
        end
        if(my_fun(position_new(j))>my_fun(gbest))
            gbest=position_new(j);
        end
    end
    position=position_new;
    velosity=velosity_new;
end
plot(gbest,my_fun(gbest),'or');
best_x=gbest;
best_y=my_fun(gbest);

my_fun.m

function y=my_fun(x)
y=x+x.*sin(x);

5、實驗結果

>> [best_x, best_y]=pso()
best_x =
    8.0051
best_y =
   15.9190

當x=8.0051時，粒子羣優化算法終止迭代，此時得到的最大值爲y=15.9190。

6、參考文獻

• 粒子羣優化算法
• 優化 | 粒子羣算法介紹