A*尋路初探

A*(念做A星)算法，它只是描述算法的原理，使你能夠在進一步的閱讀中理解其餘相關的資料。
序：搜索區域
假設有人想從A點移動到一牆之隔的B點，以下圖，綠色的是起點A，紅色是終點B，藍色方塊是中間的牆。

[圖1]
你首先注意到，搜索區域被咱們劃分紅了方形網格。像這樣，簡化搜索區域，是尋路的第一步。這一方法把搜索區域簡化成了一個二維數組。數組的每個元素是網格的一個方塊，方塊被標記爲可經過的和不可經過的。路徑被描述爲從A到B咱們通過的方塊的集合。一旦路徑被找到，咱們的人就從一個方格的中心走向另外一個，直到到達目的地。
這些中點被稱爲「節點」。當你閱讀其餘的尋路資料時，你將常常會看到人們討論節點。爲何不把他們描述爲方格呢？由於有可能你的路徑被分割成其餘不是方格的結構。他們徹底能夠是矩形，六角形，或者其餘任意形狀。節點可以被放置在形狀的任意位置－能夠在中心，或者沿着邊界，或其餘什麼地方。咱們使用這種系統，不管如何，由於它是最簡單的。
開始搜索
正如咱們處理上圖網格的方法，一旦搜索區域被轉化爲容易處理的節點，下一步就是去引導一次找到最短路徑的搜索。在A*尋路算法中，咱們經過從點A開始，檢查相鄰方格的方式，向外擴展直到找到目標。
咱們作以下操做開始搜索：

   1，從點A開始，而且把它做爲待處理點存入一個「開啓列表」。開啓列表就像一張購物清單。儘管如今列表裏只有一個元素，但之後就會多起來。你的路徑可能會經過它包含的方格，也可能不會。基本上，這是一個待檢查方格的列表。
   2，尋找起點周圍全部可到達或者可經過的方格，跳過有牆，水，或其餘沒法經過地形的方格。也把他們加入開啓列表。爲全部這些方格保存點A做爲「父方格」。當咱們想描述路徑的時候，父方格的資料是十分重要的。後面會解釋它的具體用途。
   3，從開啓列表中刪除點A，把它加入到一個「關閉列表」，列表中保存全部不須要再次檢查的方格。
在這一點，你應該造成如圖的結構。在圖中，暗綠色方格是你起始方格的中心。它被用淺藍色描邊，以表示它被加入到關閉列表中了。全部的相鄰格如今都在開啓列表中，它們被用淺綠色描邊。每一個方格都有一個灰色指針反指他們的父方格，也就是開始的方格。

[圖2]
接着，咱們選擇開啓列表中的臨近方格，大體重複前面的過程，以下。可是，哪一個方格是咱們要選擇的呢？是那個F值最低的。
路徑評分
選擇路徑中通過哪一個方格的關鍵是下面這個等式：
F = G + H
這裏：
    * G = 從起點A，沿着產生的路徑，移動到網格上指定方格的移動耗費。
    * H = 從網格上那個方格移動到終點B的預估移動耗費。這常常被稱爲啓發式的，可能會讓你有點迷惑。這樣叫的緣由是由於它只是個猜想。咱們沒辦法事先知道路徑的長度，由於路上可能存在各類障礙(牆，水，等等)。雖然本文只提供了一種計算H的方法，可是你能夠在網上找到不少其餘的方法。
咱們的路徑是經過反覆遍歷開啓列表而且選擇具備最低F值的方格來生成的。文章將對這個過程作更詳細的描述。首先，咱們更深刻的看看如何計算這個方程。
正如上面所說，G表示沿路徑從起點到當前點的移動耗費。在這個例子裏，咱們令水平或者垂直移動的耗費爲10，對角線方向耗費爲14。咱們取這些值是由於沿對角線的距離是沿水平或垂直移動耗費的的根號2（別怕），或者約1.414倍。爲了簡化，咱們用10和14近似。比例基本正確，同時咱們避免了求根運算和小數。這不是隻由於咱們怕麻煩或者不喜歡數學。使用這樣的整數對計算機來講也更快捷。你不就就會發現，若是你不使用這些簡化方法，尋路會變得很慢。
既然咱們在計算沿特定路徑通往某個方格的G值，求值的方法就是取它父節點的G值，而後依照它相對父節點是對角線方向或者直角方向(非對角線)，分別增長14和10。例子中這個方法的需求會變得更多，由於咱們從起點方格之外獲取了不止一個方格。
H值能夠用不一樣的方法估算。咱們這裏使用的方法被稱爲曼哈頓方法，它計算從當前格到目的格之間水平和垂直的方格的數量總和，忽略對角線方向。而後把結果乘以10。這被成爲曼哈頓方法是由於它看起來像計算城市中從一個地方到另一個地方的街區數，在那裏你不能沿對角線方向穿過街區。很重要的一點，咱們忽略了一切障礙物。這是對剩餘距離的一個估算，而非實際值，這也是這一方法被稱爲啓發式的緣由。想知道更多？你能夠在這裏找到方程和額外的註解。
F的值是G和H的和。第一步搜索的結果能夠在下面的圖表中看到。F,G和H的評分被寫在每一個方格里。正如在緊挨起始格右側的方格所表示的，F被打印在左上角，G在左下角，H則在右下角。

[圖3]
如今咱們來看看這些方格。寫字母的方格里，G = 10。這是由於它只在水平方向偏離起始格一個格距。緊鄰起始格的上方，下方和左邊的方格的G值都等於10。對角線方向的G值是14。
H值經過求解到紅色目標格的曼哈頓距離獲得，其中只在水平和垂直方向移動，而且忽略中間的牆。用這種方法，起點右側緊鄰的方格離紅色方格有3格距離，H值就是30。這塊方格上方的方格有4格距離(記住，只能在水平和垂直方向移動)，H值是40。你大體應該知道如何計算其餘方格的H值了～。
每一個格子的F值，仍是簡單的由G和H相加獲得
繼續搜索
爲了繼續搜索，咱們簡單的從開啓列表中選擇F值最低的方格。而後，對選中的方格作以下處理：
   4，把它從開啓列表中刪除，而後添加到關閉列表中。
   5，檢查全部相鄰格子。跳過那些已經在關閉列表中的或者不可經過的(有牆，水的地形，或者其餘沒法經過的地形)，把他們添加進開啓列表，若是他們還不在裏面的話。把選中的方格做爲新的方格的父節點。
   6，若是某個相鄰格已經在開啓列表裏了，檢查如今的這條路徑是否更好。換句話說，檢查若是咱們用新的路徑到達它的話，G值是否會更低一些。若是不是，那就什麼都不作。
      另外一方面，若是新的G值更低，那就把相鄰方格的父節點改成目前選中的方格（在上面的圖表中，把箭頭的方向改成指向這個方格）。最後，從新計算F和G的值。若是這看起來不夠清晰，你能夠看下面的圖示。
好了，讓咱們看看它是怎麼運做的。咱們最初的9格方格中，在起點被切換到關閉列表中後，還剩8格留在開啓列表中。這裏面，F值最低的那個是起始格右側緊鄰的格子，它的F值是40。所以咱們選擇這一格做爲下一個要處理的方格。在緊隨的圖中，它被用藍色突出顯示。

 

[圖4]
首先，咱們把它從開啓列表中取出，放入關閉列表(這就是他被藍色突出顯示的緣由)。而後咱們檢查相鄰的格子。哦，右側的格子是牆，因此咱們略過。左側的格子是起始格。它在關閉列表裏，因此咱們也跳過它。
其餘4格已經在開啓列表裏了，因而咱們檢查G值來斷定，若是經過這一格到達那裏，路徑是否更好。咱們來看選中格子下面的方格。它的G值是14。若是咱們從當前格移動到那裏，G值就會等於20(到達當前格的G值是10，移動到上面的格子將使得G值增長10)。由於G值20大於14，因此這不是更好的路徑。若是你看圖，就能理解。與其經過先水平移動一格，再垂直移動一格，還不如直接沿對角線方向移動一格來得簡單。
當咱們對已經存在於開啓列表中的4個臨近格重複這一過程的時候，咱們發現沒有一條路徑能夠經過使用當前格子獲得改善，因此咱們不作任何改變。既然咱們已經檢查過了全部鄰近格，那麼就能夠移動到下一格了。
因而咱們檢索開啓列表，如今裏面只有7格了，咱們仍然選擇其中F值最低的。有趣的是，此次，有兩個格子的數值都是54。咱們如何選擇？這並不麻煩。從速度上考慮，選擇最後添加進列表的格子會更快捷。這種致使了尋路過程當中，在靠近目標的時候，優先使用新找到的格子的偏好。但這可有可無。（對相同數值的不一樣對待，致使不一樣版本的A*算法找到等長的不一樣路徑。）
那咱們就選擇起始格右下方的格子，如圖。

[圖5]
此次，當咱們檢查相鄰格的時候，發現右側是牆，因而略過。上面一格也被略過。咱們也略過了牆下面的格子。爲何呢？由於你不能在不穿越牆角的狀況下直接到達那個格子。你的確須要先往下走而後到達那一格，循序漸進的走過那個拐角。(註解：穿越拐角的規則是可選的。它取決於你的節點是如何放置的。)
這樣一來，就剩下了其餘5格。當前格下面的另外兩個格子目前不在開啓列表中，因而咱們添加他們，而且把當前格指定爲他們的父節點。其他3格，兩個已經在開啓列表中（起始格，和當前格上方的格子，在表格中藍色高亮顯示),因而咱們略過它們。最後一格，在當前格的左側，將被檢查經過這條路徑，G值是否更低。沒必要擔憂，咱們已經準備好檢查開啓列表中的下一格了。
咱們重複這個過程，知道目標格被添加進開啓列表，就如在下面的圖中所看到的

[圖6]
注意，起始格下方格子的父節點已經和前面不一樣的。以前它的G值是28，而且指向右上方的格子。如今它的G值是20，指向它上方的格子。這在尋路過程當中的某處發生，當應用新路徑時，G值通過檢查變得低了－因而父節點被從新指定，G和F值被從新計算。儘管這一變化在這個例子中並不重要，在不少場合，這種變化會致使尋路結果的巨大變化。
那麼，咱們怎麼肯定這條路徑呢？很簡單，從紅色的目標格開始，按箭頭的方向朝父節點移動。這最終會引導你回到起始格，這就是你的路徑！看起來應該像圖中那樣。從起始格A移動到目標格B只是簡單的從每一個格子（節點）的中點沿路徑移動到下一個，直到你到達目標點。就這麼簡單。

[圖7]
A*方法總結
好，如今你已經看完了整個說明，讓咱們把每一步的操做寫在一塊兒：
   1，把起始格添加到開啓列表。
   2，重複以下的工做：
      a) 尋找開啓列表中F值最低的格子。咱們稱它爲當前格。
      b) 把它切換到關閉列表。
      c) 對相鄰的8格中的每個？
          * 若是它不可經過或者已經在關閉列表中，略過它。反之以下。
          * 若是它不在開啓列表中，把它添加進去。把當前格做爲這一格的父節點。記錄這一格的F,G,和H值。
          * 若是它已經在開啓列表中，用G值爲參考檢查新的路徑是否更好。更低的G值意味着更好的路徑。若是是這樣，就把這一格的父節點改爲當前格，而且從新計算這一格的G和F值。若是你保持你的開啓列表按F值排序，改變以後你可能須要從新對開啓列表排序。
      d) 中止，當你
          * 把目標格添加進了開啓列表，這時候路徑被找到，或者
          * 沒有找到目標格，開啓列表已經空了。這時候，路徑不存在。
   3.保存路徑。從目標格開始，沿着每一格的父節點移動直到回到起始格。這就是你的路徑。

 

如今你已經明白了基本原理，寫你的程序的時候還得考慮一些額外的東西

維護開啓列表：這是A*尋路算法最重要的組成部分。每次你訪問開啓列表，你都須要尋找F值最低的方格。有幾種不一樣的方法實現這一點。你能夠把路徑元素隨意保存，當須要尋找F值最低的元素的時候，遍歷開啓列表。這很簡單，可是太慢了，尤爲是對長路徑來講。這能夠經過維護一格排好序的列表來改善，每次尋找F值最低的方格只須要選取列表的首元素。當我本身實現的時候，這種方法是個人首選。

 

英文原文

http://www.gamedev.net/reference/articles/article2003.asp