汽車加油問題

時間 2020-05-14

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問題描述

已知：一輛汽車加滿油後可行使n千米，而旅途中有若干個加油站，試設計一個有效算法，指出應該在那個加油站停靠加油，使沿途加油次數最少，而後證實算法能產生最優解。java

問題分析

用1,2,…,m表示旅途中的m個加油站，0表示出發地，用m+1表示目的地，s[0..m+1]表示加油站至出發地距離(s[0]<s[1]<s[2]<…<s[m]<s[m+1])。則很天然會想到使用貪心策略：每次跑不到下一個加油站了再加油。假設如今能夠跑n千米，則第一次加油位置爲s[i]<=n<s[i+1]時選擇在第i個加油站加油。則求第二次加油位置就變成了從s[i]出發的能夠跑n千米的車,則以後的s[i+1...m+1]=s[]-s[i],就是相同的子問題。算法

證實算法能夠產生最優解

最優解包含咱們的貪心選擇

假設最優解爲a,b,c...
a<i時,a,b,c...爲最優解
a==i時,由於s[b]<=n+s[a],s[i]>s[a],因此s[b]<=n+s[a]<n+s[i],也是一個最優解
a>i時,由於n<s[i+1]<=s[a]，不知足題意設計

具備最優子結構

第二次加油位置就變成了從s[i]出發的能夠跑n千米的車,則以後的s[i+1...m+1]=s[]-s[i],就是相同的子問題,以此類推直到沒有加油站只有目的地。code

Java代碼實現

/**
	 * 計算通過加油站的次數
	 * @param s s(i)表示距離出發地的距離，最後一個表示目的地
	 * @param n 汽車能夠跑的千米數
	 */
	public static void getNum(int[]s,int n) {
		int x=0;//已經跑過的路程
		int num=0;
		for(int i=0;i<s.length-1;i++) {
			if(s[i]-x<=n&&s[i+1]-x>n) {
				x=s[i];
				num++;
				System.out.println("在"+(i+1)+"處加油");
			}
		}
		System.out.println("共加油"+num+"次");
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		//int[]s= {4,7,11,13};//4 3 4 2
		int[]s= {4,6,9,10,14};//4 2 3 1 4
		getNum(s,4);
	}