1143.最長公共子序列

一.　　題目描述：

　　https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/

二.　　動態規劃解法

例如：s1="abcde"　　s2= "ace"，求兩個字符串的公共子序列，答案是「ace」

1.　S{s1,s2,s3....si} T{t1,t2,t3,t4....tj}

2.　子問題劃分

(1) 若是S的最後一位等於T的最後一位，則最大子序列就是{s1,s2,s3...si-1}和{t1,t2,t3...tj-1}的最大子序列+1

(2) 若是S的最後一位不等於T的最後一位，那麼最大子序列就是

① {s1,s2,s3..si}和 {t1,t2,t3...tj-1} 最大子序列

② {s1,s2,s3...si-1}和{t1,t2,t3....tj} 最大子序列

以上兩個自序列的最大值

3.　邊界

只剩下{s1}和{t1}，若是相等就返回1，不等就返回0

4.　使用一個表格來存儲dp的結果

若是 S[i] == T[j] 則dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

不然dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])

	a	c	e
a	1	1(「a」與」ac」)的最大子序列	1(「a」與」ace」)的最大子序列
b	1(「ab」與」a」)的最大子序列	1	1
c	1	2	2
d	1	2	2
e	1	2	3

 

最後返回結果dp[i][j] = 3;