查找算法：斐波那契查找

Searching Algorithms: Fibonacci Search

. 前言

該博客用於本弱雞複習鞏固，打牢基礎，還望各大佬不吝賜教。

. 基本思路

1. 獲取待查數組 a 的長度 n ，經過查找斐波那契序列，找序列中出大於n的最小值 fibo 所在的角標 index ，或者等於n的值的所在角標。
2. 根據獲取的 fibo 的值減一加長待查數組(另new一個新數組temp)，補充的值爲待查數組的最大值。
3. 開始查找：計算出 mid ,查找 temp[mid] ， 與key做比較，直到找到key所在的位置。

• 該算法的核心在於如何計算mid，也就是如何分割數組來進行查找。
• 設斐波那契數列爲 F[index]
  令 mid = low + F[index - 1] -1
  若 key == temp[mid] ，查找成功
  若 key < temp[mid]，新的範圍是第 low 到第 mid-1，此時該範圍個數爲 F[index-1]-1 個 若 key > temp[mid]，新的範圍就是第 mid+1 到第 high 個，此時該範圍個數爲 F[index-2]-1個
• 對於斐波那契數列 F[index]-1 = F[index-1] + F[index-2] -1
  index >= 2

. 圖片示例

mid 將 temp 數組一分爲2

. 算法複雜度分析

• 算法複雜度 O(logn)
• 平均性能要因爲折半查找，若是是最壞狀況好比如本例程序中 key=1,那麼始終在左側長半區查找，則查找效率要低於折半查找。
• 二分查找分割方式 mid = (low+high)/2 加法和除法
• 插值查找分割方式 mid = low + (high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]) 加減乘除都用上了
• 斐波那契查找分割方式 mid = low + Fibonacci[index - 1] - 1
• 海量數據查找中，這種細微的差距會影響最終的查找效率。

. 代碼實現

 1import java.util.ArrayList;
 2import java.util.Arrays;
 3
 4/**
 5 * Fibonacci Search 斐波那契查找，利用黃金分割原理實現
 6 * 
 7 * 算法複雜度 O(logn)
 8 * 
 9 * 二分查找分割方式 mid = (low+high)/2  加法和除法
 10 * 插值查找分割方式 mid = low + (high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]) 加減乘除都用上了
 11 * 斐波那契查找分割方式 mid = low + Fibonacci[index - 1] - 1
 12 * 
 13 * Fibonacci Search examines relatively closer elements in subsequent steps.
 14 * So when input array is big that cannot fit in CPU cache or even in RAM, Fibonacci Search can be useful.
 15 */
 16public class FibonacciSearch {
 17
 18    public static void main(String[] args) {
 19        int[] a = new int[]{1, 16, 24, 35, 47, 59, 62, 73, 88, 99};
 20        System.out.println("待查找數組 a：");
 21        System.out.println(Arrays.toString(a));
 22        System.out.println();
 23        //查找示例1
 24        int key = 1;
 25        System.out.println("尋找的key爲：" + key);
 26        System.out.println("結果在數組 a 角標的 [" + fibonacciSearch(key, a) + "] 位");
 27        System.out.println();
 28        //查找示例2
 29        int key1 = 99;
 30        System.out.println("尋找的key爲：" + key1);
 31        System.out.println("結果在數組 a 角標的 [" + fibonacciSearch(key1, a) + "] 位");
 32    }
 33
 34    public static int fibonacciSearch(int key, int[] a) {
 35        //初始化記錄首位 末位 mid非字面意義上的中間值，僅是將數組分割爲兩部分
 36        int low = 0;
 37        int high = a.length - 1;
 38        int mid;
 39        //斐波那契數列中的值-1
 40        int fibo = 0;
 41        //斐波那契數列中的角標值
 42        int index = 0;
 43        //用於展現斐波那契數列
 44        ArrayList<Integer> fiboArr = new ArrayList<Integer>();
 45        //計算length位於斐波那契數列的位置
 46        while (a.length > fibo) {
 47            fibo = getFibonacci(index) - 1;
 48            fiboArr.add(fibo + 1);
 49            index++;
 50        }
 51        //用於展現
 52        System.out.println("待查找數組長度爲：" + a.length);
 53        System.out.println("斐波那契數列爲：");
 54        System.out.println(fiboArr.toString());
 55        System.out.println("斐波那契角標 [" + (index - 2) + "] 位爲：" + getFibonacci(index - 2));
 56        System.out.println("斐波那契角標 [" + (index - 1) + "] 位爲：" + getFibonacci(index - 1));
 57        System.out.println();
 58        //-----------------------------
 59
 60        //要找到在斐波那契數列中大於待查數組長度值的最小值的角標，或者等於待查數組長度值的角標
 61        index -= 1;
 62        //定義臨時數組來擴展待查數組的長度，長度爲 fibo
 63        int[] temp = new int[fibo];
 64        for (int i = a.length; i < temp.length; i++) {
 65            temp[i] = a[a.length - 1];
 66        }
 67        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
 68            temp[i] = a[i];
 69        }
 70        //展現
 71        System.out.println("補充後的數組 temp 爲：");
 72        System.out.println(Arrays.toString(temp));
 73        System.out.println("補充後的數組長度爲：" + temp.length);
 74        //----------------
 75
 76        //開始查找
 77        while (low <= high) {
 78            //計算分割數組處的角標
 79            mid = low + getFibonacci(index - 1) - 1;
 80
 81            System.out.println("斐波那契角標 =  " + index + "   將key與數組的角標 [" + (mid) + "] 所在的值作比較");
 82
 83            if (key < temp[mid]) {
 84                high = mid - 1;
 85                index -= 1;
 86            } else if (key > temp[mid]) {
 87                low = mid + 1;
 88                index -= 2;
 89            } else {
 90                //若是值相等且角標小於或等於待查數組的最大角標 返回mid 表示找到
 91                if (mid <= a.length - 1) {
 92                    return mid;
 93                } else {
 94                    //若是值相等但角標大於待查數組的最大角標
 95                    //這樣表示在與temp數組比較時，比較的角標超過了待查數組的角標
 96                    //但在補充temp數組時，後面的值都是待查數組的最後一位值
 97                    //因此所尋找的key正好是待查找數組的最後一位
 98                    System.out.println("所尋找的key正好是待查找數組的最後一位");
 99                    return a.length - 1;
100                }
101            }
102        }
103        return 0;
104    }
105
106    //生成斐波那契數列
107    public static int getFibonacci(int k) {
108        if (k == 0) {
109            return 0;
110        } else if (k == 1) {
111            return 1;
112        } else if (k > 1) {
113            return getFibonacci(k - 1) + getFibonacci(k - 2);
114        } else {
115            return -1;
116        }
117    }
118}
複製代碼

. 程序運行截圖

程序運行截圖

. 參考

• 《大話數據結構》:https://book.douban.com/subject/6424904/
  
  
• Geeksforgeeks:https://www.geeksforgeeks.org/fibonacci-search/