【數據結構】51_樹的定義與操做

樹的定義

• 樹是一種非線性數據結構

• 樹是由 n(n>=0) 個節點組成的有限集合

  • 若是 n = 0, 稱爲空樹；

  • 若是 n > 0, 則：

    • 有一個特定的稱之爲根(root)的節點
    • 根節點只有直接後繼，但沒有直接前驅
    • 除根之外的其它節點劃分爲m(m>=0)個互不相交的有限集合T0,T1,...,Tm-1,每一個集合又是一顆樹，而且稱之爲根的子樹(sub tree)

樹的示例

樹中度的概念

• 樹的節點包含一個數據及若干指向子樹的分支

• 節點擁有的子樹數目稱爲節點的度

  • 度爲 0 的節點稱爲葉節點
  • 度不爲 0 的節點稱爲分支節點
• 樹的度定義爲全部節點中度的最大值

樹的度的示例

度爲 3 的樹

樹中的前驅和後繼

• 節點的直接後繼稱爲該節點的孩子

  • 相應的，該節點稱爲孩子的雙親

• 節點的孩子的孩子的......稱爲該節點的子孫

  • 相應的，該節點稱爲子孫的祖先
• 同一個雙親的孩子之間互稱爲兄弟

數中的節點層次

• 根爲第 1 層
• 根的孩子爲第 2 層
• ...

樹中節點的最大層次稱爲樹的深度或高度

樹的有序性

若是樹中節點的各子樹從左到右是有次序的，子樹之間不能互換位置，則稱爲該樹爲有序樹，不然爲無序樹。

森林的概念

• 森林是由 n(n>=0) 顆互不相交的樹組成的集合

樹的操做

• 將元素插入數中
• 將元素從樹中刪除
• 在樹中查找元素
• 獲取樹的節點數
• 獲取數的高度
• 獲取數的度
• 清空數的元素

。。。

樹的數據結構

數在程序中表現爲一種特殊的數據類型

template <typename T>
class Tree : public Object
{
public:
    Tree() { m_root = NULL; }
    virtual bool insert(TreeNode<T> *node) = 0;
    virtual bool insert(const T &value, TreeNode<T> *parent) = 0;
    virtual SharedPointer<Tree<T>> remove(const T &value) = 0;
    virtual SharedPointer<Tree<T>> remove(TreeNode<T> *node) = 0;
    virtual TreeNode<T>* find(const T &value) const = 0;
    virtual TreeNode<T>* find(TreeNode<T> *node) const = 0;
    virtual TreeNode<T>* root() const = 0;
    virtual int degree() const = 0;
    virtual int count() const = 0;
    virtual int height() const = 0;
    virtual void clear() = 0;
    
protected:
    TreeNode<T> *m_root;
};

節點的數據結構

樹中的節點也表現爲一種特殊的數據類型

template <typename T>
class TreeNode : public Object
{
public:
    T value;
    TreeNode<T> *parent;
    
    TreeNode()
    {
        parent = NULL;
    }
    
    virtual ~TreeNode() = 0;
};

樹與節點的類關係

編程實驗：樹與節點抽象類的建立

文件：TreeNode.h

#ifndef TREENODE_H
#define TREENODE_H

#include "Object.h"

namespace DTLib
{

template <typename T>
class TreeNode : public Object
{
public:
    T value;
    TreeNode<T> *parent = nullptr;

    virtual ~TreeNode() = 0;
};

template <typename T>
TreeNode<T>::~TreeNode()
{

}

}

#endif // TREENODE_H

文件：Tree.h

#ifndef TREE_H
#define TREE_H

#include "Object.h"
#include "TreeNode.h"
#include "SharedPointer.h"

namespace DTLib
{

template <typename T>
class Tree : public Object
{
public:
    Tree() = default;
    virtual bool insert(TreeNode<T> *node) = 0;
    virtual bool insert(const T &value, TreeNode<T> *parent) = 0;
    virtual SharedPointer<Tree<T>> remove(const T &value) = 0;
    virtual SharedPointer<Tree<T>> remove(TreeNode<T> *node) = 0;
    virtual TreeNode<T>* find(const T &value) const = 0;
    virtual TreeNode<T>* find(TreeNode<T> *node) const = 0;
    virtual TreeNode<T>* root() const = 0;
    virtual int degree() const = 0;
    virtual int count() const = 0;
    virtual int height() const = 0;
    virtual void clear() = 0;

protected:
    TreeNode<T> *m_root = nullptr;
};

}

#endif // TREE_H

小結

• 樹是一種特殊的數據結構
• 節點擁有惟一前驅（父節點）和若干後繼（子節點）
• 樹的節點包含一個數據及若干指向其它節點的指針
• 樹與節點在程序中表現爲特殊的數據類型

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