漫談 | 「黎曼猜測」和區塊鏈加密算法到底有什麼關係？

瑪麗女王的密碼之生死命懸一線

16世紀伊麗莎白一世女王時期，瑪麗和謀反的貴族用密碼通訊，企圖篡位；他們的陰謀活動早在警方監控之下，密信被警方截獲以後破譯出來。貴族舉兵謀反前夕被捕，死不招供，警方仍是逮捕了瑪麗；瑪麗矢口否定，但其回信在法庭上成了如山鐵證。謀反的貴族被處以絞刑；瑪麗被梟首示衆，劊子手砍了三斧子，當砍下的頭顱被抓起頭髮示衆時，頭顱從假髮中脫落、掉在地上。

原本，瑪麗並不是只有死路一條。爲了密函內容不被旁人發現，瑪麗的支持者將信轉換成密碼——他所用的密碼以下圖所示。他用了23個符號來代替英文字母（不包括j、v、w），另有36個符號來代替單詞或詞組。此外，還有4個虛元（不表明任何字母，像空格同樣不具任何意義的符號），以及一個用來表示下一個符號表明兩個字母的重複符號。

只要信的內容無解，就不能成爲指控瑪麗的證據。誰料，負責審案的沃爾辛厄姆不只是位首席大臣，仍是英格蘭的間諜首腦，他很是清楚誰能解開這些密碼。因而，他找來了湯姆斯·菲利普 —— 國內一流的密碼破譯專家。若他能解開瑪麗與共謀者的信，那麼瑪麗死罪難逃。反之，瑪麗或許還能有一些生機。

一位蘇格蘭女王、法國王后、英國王位的覬覦者，竟因一串密碼命懸一線，這，正是密碼術的驚心動魄之處。

這是近代西方第一次破譯密碼，開啓了近現代密碼學的先河。

笛福冥想與非對稱加密

1973年，笛福偶然想出了不對稱密鑰的概念：一個公鑰和一個私鑰，而後把公鑰公佈出去，使用這個公鑰加密的消息只有擁有對應的私鑰的人才能解密。

不過，笛福並無想出一個具體的實行方案，他但願其餘的科學家加入尋找合適的單向函數的行列。

傳統的加密系統中,用於加密的密鑰與解密的密鑰徹底相同,解密過程只是加密過程的反演,被稱爲「對稱加密」。對稱加密算法的特色是算法公開、計算量小、加密速度快、加密效率高。不足之處，是交易雙方都使用一樣鑰匙，安全性得不到保證。瑪麗女王的慘死，就是最典型的例子。

非對稱加密系統中,加密密鑰不一樣於解密密鑰,加密密鑰公之於衆,稱爲公開密鑰,供全部人加密發送原文。解密密鑰是私人密鑰,只有收件人本身掌握,可用來解密別人發給本身的原文。這樣，傳統的反演式解密方法再也無用武之地。

不過，要將「雙重加鎖方案」和「非對稱加密」的構想應用到計算機和互聯網中,還須要設計一套簡便的算法。

1977年,麻省理工大學計算機科學實驗室的三位研究員——裏維斯特、沙摩爾和阿德爾曼共同提出了RSA。1977 年 4 月的某個夜晚，裏維斯特花了一整夜的時間思考不對稱密碼系統中的單向函數問題，最終有了突破，並在黎明前卓有成效地寫出了一篇完整的科學論文。

但裏維斯特認爲這是和沙摩爾、阿德爾曼一年多合做的結果。因此論文采用了三人的共同署名。因而就有了今天的RSA(裏維斯特Rivest、沙摩爾Shamir、阿德爾曼Adleman)——非對稱加密算法，這是對現代密碼學最有影響的密碼系統。

假如黎曼猜測被證明，區塊鏈將毀滅？

近日，「黎曼猜測」四個字瘋狂刷屏。菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會前主席邁克爾·阿蒂亞爵士宣稱本身證實了黎曼猜測，並在9月24日海德堡獲獎者論壇上進行了宣講，隨之網上開始流傳「區塊鏈將毀滅」的言論。

將改變世界的區塊鏈真的要被顛覆了？這一流言源於9月24日，媒體發佈的一則關於「黎曼猜測被證實」短訊：

黎曼猜測被證明和區塊鏈有什麼關係？

衆所周知，非對稱加密技術是區塊鏈技術體系很重要的一部分。正是這一重要部分，支撐起了區塊鏈一個關鍵性的競爭優點：不可篡改，以及隨之而來的安全性。而黎曼猜測由於能揭示素數分佈的統計規律，跟須要用到素數的加密算法有必定聯繫，也觸發了一些區塊鏈和幣圈人士的「G」點。

「黎曼猜測」由數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。簡單來講，黎曼猜測就是一個找素數的方法。

咱們觀察如下素數表，不難發現，素數數目是降低的，它們愈來愈稀疏。越到後面，素數的尋找愈加艱難。而黎曼猜測要解決的問題，就是想找到素數精確的分佈規律。

聰明的數學家們將素數應用在密碼學上，由於人類尚未發現素數的規律，以它做密鑰進行加密的話，破解者必需要進行大量運算，即便用最快的電子計算機，也會因求素數的過程時間太長而失去了破解的意義。

前面提到的RSA公鑰加密算法，即是基於一個十分簡單的素數事實：將兩個大質數相乘十分容易，可是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，所以能夠將乘積公開做爲加密密鑰。

所以，「黎曼猜測」一旦被證實，則意味着素數之密被解開，RSA算法也就將被攻破了。

但問題是，非對稱加密的算法並不止RSA啊，還有Elgamal、揹包算法、Rabin、D-H、ECC（橢圓曲線加密算法）等。而大多數區塊鏈所用的加密算法不是RSA，而是ECC（橢圓曲線加密算法）。橢圓曲線有豐富的數學特性，但並不與素數相關。

因此，ETM君想告訴你們：黎曼猜測是否被證實，都與區塊鏈無關！

密碼是人類的一項偉大創造。誕生之初，加密還只是政府和軍隊的專利，但隨着網絡時代的到來，密碼學成爲普通人的鑰匙和鎖，區塊鏈技術更是對這一技術服務於普通人的極致性進行了嘗試。

密碼的戰場上集合了人類最聰明的腦殼參與競爭，加密和解密的每一次進步都是人類智慧的對決。每一次解密的進步，必然會推動加密技術的升級。

菲爾·齊默爾曼(PGP技術的開發者)總結說，咱們正生活在密碼術的黃金時代，而以密碼術爲基礎的區塊鏈，正是這一黃金時代的榮耀呈現。