抽獎 & 隨機數

最近修改了網站的抽獎算法，使得抽獎看起來更加『公平』，爲此我整理了下，談談在抽獎系統設計中的『坑』。

抽獎分爲兩種：

1. 知道總人數

2. 不知道總人數

舉栗子

1. 已知人數

14 個獎品分給 500 我的：

1. 獎品分爲一等獎、二等獎、三等獎；

2. 總人數 500 人。

獎品	數量
一等獎	1
二等獎	3
三等獎	10

設計思路：

1. 爲 500 人設計序號，1 - 500；

2. 生成中獎序列（僞代碼）

// 中獎序號, 大獎爲最後一個
awardIds = List()
// random 出序號 
while (awardIds.size() < 14) {
  rand = Math.ceil(random() * 500); // 取整
  // 限不限制均可以，機率過低
  awardIds.contains(rand) ? awardIds.push(rand);
}

這種設計下，每一個人的中間機率都是 1/500 之一。

這樣就選出了中獎列表了，然而有『坑』，後面再說這個問題。

2. 開放人數

需求栗子

設計一個簡單的開放人數抽獎系統。

1. 獎品分爲一等獎、二等獎、三等獎；

2. 保證每一個人的抽獎機率一致。

獎品	數量	機率
一等獎	1	0.001
二等獎	3	0.005
三等獎	10	0.01

設計思路

利用程序自帶的 random 函數，很容易生成一個 0 ~ 1 之間的隨機數，能夠直接這樣設計：

獎品	中獎區間
一等獎	[0, 0.001)
二等獎	[0.001, 0.006)
三等獎	[0.006, 0.016)

只要 random() 落在了哪一個區間，就中了幾等獎。

這種狀況下由於是對區間取值，因此每次抽獎的機率都是同樣的。

說完栗子，下面來講說 random 函數。

random 函數

大部分語言都自帶 random 函數，然而都只是僞隨機，是由可肯定的函數（經常使用線性同餘），經過一個種子（ 經常使用當前時間），產生的僞隨機數。

這意味着：若是知道了種子（seed），或者已經產生的隨機數，均可能得到接下來隨機數序列的信息。便可以預測。

種子

因爲各個語言實現 random 的方式不同，因此栗子 一、2 會有不一樣的問題存在。

栗子 1 中可能會出現種子沒有更改的狀況，這種狀況下生成的序列能夠預測，設計沒有問題，而結果變成了『坑』。而若是種子時間相關就能夠避免這個問題。

栗子 2 中若是同一時間有多個用戶同時開始抽獎，這個時候時間相關的種子又會帶來問題，即：只要這幾個用戶有一箇中獎，就意味着這個時間點的用戶都中獎了。

真隨機

程序並不能產生真正的隨機數，可是能夠產生理論上的真隨機數。

如 UNIX 中的 /dev/random 能夠當作是一個真隨機的生成器。

具體來說就是生成器有一個容納噪聲數的熵池，在讀取時，/dev/random 設備會返回小於熵池噪聲總數的隨機字節，好比任何硬件的狀態變化，IO 響應時間、磁盤讀寫速度、中斷、網絡變化等等，都會做爲熵反饋給生成器，因此理論上就產生了不可預測性。

若是程序中 random 並不能知足隨機要求，能夠爲種子設計一個熵，將不可預知的事件收集起來，做爲種子產生隨機數。

從新設計栗子 2

如今咱們有了真隨機函數，而後栗子 2 依然不是一個可用的抽獎系統，依然有一些問題。

問題

重複中獎

1. 同一個用戶重複中一種獎品？

   必然要限制，否則很容易被認爲有 py 交易。

2. 同一個用戶重複中多個獎品？

   限制，虛擬獎品（積分等）無所謂，實體獎品限制。

獎品放出

1. 抽獎開始就放出全部獎品？

   因爲沒法預估人數，機率很難調整。

2. 抽獎開始後獎品一段時間一段時間的放出。

   防止大量的人都在放出的點抽取，而送光獎品。

區間清理

1. 若是某個獎品被抽光了，是否剔除該獎品的區間？

   剔除不剔除都不要緊，爲了簡化處理（偷懶），其實是能夠不用理會的。

從新設計

在保持核心中獎邏輯不變（機率區間）的狀況下，爲栗子 2 添加限制。

惟一中獎

設計了獎品（award）以後，再添加一張 具體獎品（cdkey），使用 user 表示中獎用戶，默認值 null。

字段	類型	默認值
...	...	...
user	int、UNIQUE	null

1. 若是使用 MySQL ，MySQL 的 UNIQUE 限制並不校驗 null 值，因此在限制惟一中獎上並不用單獨處理。

2. 若是不作 UNIQUE 限制，那麼就須要手動查詢了：

# SQL 示例， 一次選出兩條，檢查用戶是否中獎過
SELECT * FROM ckdey WHERE award = ? AND (user = ? OR user = null) LIMIT 2;

獎品放出時間

爲了限制獎品的放出時間，能夠在 cdkey 上再添加 ready 表示放出時間：

獎品	ready
一等獎 1	08:00:00
二等獎 1	08:00:00
二等獎 2	12:00:00
二等獎 3	16:00:00
三等獎 1	08:00:00
...	...

這種方法在獎品數少的時候特別好使，並且還能夠指定開獎時間，然而當獎品數不少的時候，就沒那麼好使了。

當不須要使用指定時間時，徹底能夠利用 random 的特性來隨機生成時間，不須要寫入數據庫。

1. 在 award 上增長 count（總數） 和 remain （剩餘數量）

2. 以 remain 的線性函數做爲隨機數種子，則每次隨機數的序列都是同樣的。

# 等分抽獎時間
average = Math.ceil((expirationTime - startTime) / count);
# 相同的種子獲得生成器
rand = seedrand(transform(remain))
# 獲取獎品放出時間
readyTime = expirationTime + Math.ceil(average * rand()) - average * remain;

這樣對於每一個用戶，每次放出的時間都是相同的（不看源碼也不知道是何時），每次放出一個獎品，第一段時間沒送出去，就累積到第二段時間，依次後推。

PS： 這種設計下，中獎的人真的是運氣爆表，萬年非洲人表示很憂傷！！