Codeforces Round #556 題解

Codeforces Round #556 題解

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Div.2 A Stock Arbitraging

傻逼題

Div.2 B Tiling Challenge

傻逼題

Div.1 A Prefix Sum Primes

傻逼題，先放2,1而後放完2而後放完1

Div.1 B Three Religions

有三個字符串$s_1,s_2,s_3$和一個主串$s$，每次操做改變一個$s_i$（插入或刪除字符），每次操做完以後問$s$是否能夠分紅$3$個子序列正好是$s_1,s_2,s_3$。任意時候$|s_i|\leq 250$。

設$nxt[x][i]$表示主串上字符$i$在$>x$上第一個出現的位置。

設$f[x][y][z]$表示三個串分別匹配到$x,y,z$須要主串的最短長度。

那麼這個能夠$O(1)$轉移，只要枚舉拼起來的最後一個字符就好了。

插入最多改變$251^2$個$f$值，每次插入dp一遍多出來的$f$就好了。

https://codeforces.com/contest/1149/submission/53513066

Div.1 C Tree Generator™

有一個合法的括號序列，每次交換兩個括號（保證仍是合法）求這個括號序列對應的樹的直徑

Orz zsy碾標算

直徑至關於選一段，匹配完括號之後剩下最多的括號數

而後（由於zsy太強了）等於這一段分紅兩段後面的權值和-前面的權值和最大值，其中左括號權值爲1，右括號爲-1，證實顯然

因此在線段樹上維護一堆東西。。。就好了

要維護的：最大/最小前/後綴和，最大前/後綴的$d$值，序列總體$d$值，權值和，答案

一段的$d$值就是將這一段分紅兩段後-前權值最大值

https://codeforces.com/problemset/submission/1149/53591504

Div.1 D Abandoning Roads

我是sb。。考場上讀錯題了。。。

有一張圖只包含邊權爲$a,b(a<b)$的邊。對於每一個點$p$求一個最小生成樹知足$1$到$p$距離最小。

顯然最小生成樹會先取完$a$，那麼先預處理出$a$邊組成的聯通塊。$1$到$p$的最短路邊權爲$b$的邊必定鏈接兩個不一樣的聯通塊，並且都會走到一個以前沒走過的聯通塊。那麼能夠狀壓全部聯通塊，最短路的同時記一下走過哪些聯通塊了，走$b$邊時判一下新的聯通塊有沒有走過。點數是$O(2^nn)$級別的。

能夠發現若是一個聯通塊點數$\leq 3$，那麼在這個聯通塊先走$b$邊出去再走$b$邊回來是沒有意義的，由於這樣至少走$2b$，而這個聯通塊內部最長也就最多$2a$。因此不須要記這些聯通塊，點數降到$O(2^{n/4}n)$就能夠直接作了。

https://codeforces.com/contest/1149/submission/53592086

Div.1 E Election Promises

有一張有向無環圖，每一個點有權值。雙方輪流操做，每次操做下降一個點的權值而後任意修改這個點全部後繼的權值。不能操做者輸。判斷先手勝負，若是先手勝輸出第一步走的一個可行方案。

先擺結論：$SG(x)=\mathbb{mex}{x\rightarrow i}SG(i)$，$sum(x)=\oplus{SG(i)=x}h_i$。若是有一個$sum(x)\neq 0$，先手必勝；不然必敗。

若是全部$sum$爲$0$，先手操做了點$i$，那麼操做後必定有$sum(SG(i))>0$。後手就再次操做使得$sum(i)=0$。操做方法就是找到最大的$i$知足$sum(i)>0$，而後能夠將全部$sum$修改成$0$。

https://codeforces.com/contest/1149/submission/53593317