復指數信號正交性的簡單證明

復指數信號爲： . 寫成矢量形式： 復指數信號兩兩正交，也就是兩個復指數信號的內積有如下表示： 將上式內積形式展開： 當k=l時，所有cos項=1，sin項=0，求和爲N。 當時，將求和符號中的各項逐項列出： 上述所有各項求和，其中： 求和可以用圖解法簡單說明，每一個求和項對應一個向量，每個向量之間的「相位差」爲，即向量在單位圓中按照爲一個步長，將單位圓均分。上述各向量，X方向（cos）分量之和爲

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