泊松分佈隨機數

1、功能

產生泊松分佈的隨機數。

2、方法簡介

泊松分佈的機率密度函數爲
\[ f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \} \]
用\(P(\lambda)\)表示。泊松分佈的均值爲\(\lambda\)，方差爲\(\lambda\)。

定理 若\(\lambda > 0\)，\(x\)是整數，\(u_i\)是（0，1）區間上均勻分佈的隨機數，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)，且有
\[ \prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i} \]
那麼\(x\)是一個以\(\lambda\)爲均值的泊松分佈的隨機變量。

產生泊松分佈隨機變量\(x\)的具體算法以下：

1. 設\(b = 1,i=0\)；
2. 產生均勻分佈的隨機數\(u_i\)，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)；
3. 計算\(b\leftarrow bu_{i}\)；
4. 若是\(b\geqslant e^{-\lambda }\)，那麼\(i\leftarrow i+1\)，返回到2；
5. 取\(x = i\)。

3、使用說明

是用C語言實現產生二項分佈隨機數的方法以下：

/************************************
    lambda  ---泊松分佈均值lambda
    s       ---隨機數種子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

int poisson(double lambda, long int *s)
{
    int i;
    int x;
    double a;
    double b;
    double u;

    a = exp(-lambda);
    i = 0;
    b = 1.0;
    do{
        u = uniform(0.0, 1.0, s);
        b *= u;
        i++;
    }while(b >= a);
    x = i - 1;
    return(x);
}

uniform.c文件參見均勻分佈的隨機數