數據庫關係理論模式分解理解和總結

Armstrong公理系統

邏輯蘊涵

定義/解釋

好比A->B B->C 在關係模型R<U,F>中成立，能夠獲得A->C字R中也成立，因此稱F邏輯蘊含A->C。

閉包

定義/解釋

在關係模型R中，F所邏輯蘊涵的全部函數依賴叫作F的閉包，記爲\(F^{+}\)。

某個屬性集關於依賴集的閉包

定義/解釋

即已有X這個屬性集做爲左部，經過依賴集F的全部函數依賴，能夠推導出的全部函數依賴，稱爲X關於F的閉包，記爲\(X_F^{+}\)

例題

已知關係模型R<U,F>，其中U={A,B,C,D,E} F={AB->C,B->D,C->E,EC->B,AC->B}，求\((AB)_F^{+}\)。

算法：把AB做爲左部，而後從F中找到左部是徹底屬於AB的，把對應的右部併到AB裏，做爲新的左部，重複直到不能再增長左部或者已經等於全集。

結果：\((AB)_F^{+}\)=ABCDE

最小依賴集

例題

F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,cj->i,g->h}

算法：

1. 將右部有多個的拆開，好比ab->cd 變成 ab->c,ab->d
2. 嘗試刪除左側的冗餘函數依賴，具體操做是對於每一個函數依賴X->A，假設將該依賴刪除，而後求X在剩下的依賴集中的閉包\(X_G^{+}\)，若是A屬於這個閉包，那麼就能夠刪除。
3. 嘗試刪除左側的冗餘屬性，具體操做是對於剩下的每一個有多個屬性的函數依賴X->A，對於每一個屬性，假設將該屬性刪除，而後求剩下的屬性集在F中的閉包\((X-B_i)^{+}_F\)，若是A屬於這個閉包，則能夠刪除。

結果：F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h}

求候選碼

例題

已知關係模型R<U,F>，其中U=(A,B,C,D,E,G)，F={AB-->C,CD-->E,E-->A.A-->G}，求R的候選碼。

算法：

• 找出只在函數依賴左部出現的屬性集X，X確定是任意一個候選碼的成員，由於只在左邊出現，因此少了它確定推不出全集U。
• 只在右部出現，確定不屬於任何一個候選碼。
• 其餘的狀況嘗試組合求閉包，若是閉包是全集U，那麼就是候選碼。

結果：

只在左邊出現的是B和D，因此肯定了BD，只在右邊出現的是G，因此排除G，剩下A，C，E。

先考慮一個的組合，ABD，BCD和BDE，三個的閉包都是全集U，因此三個都是候選碼，算法結束。

模式分解

判斷是否無損鏈接

算法

• 對於一個分解，有k個子集，n個屬性，創建一張k行n列的初始表，對於每一行也就是分解的每一個子集，把該分解子集出現的屬性對應的列寫上\(a_j\)，不然寫上\(b_{ij}\)
• 對於每個依賴，找到左部屬性對應的列，根據行的值分組，對於行的值相同的這些行，查看對應右部屬性的列，若是這些格子裏有a值，那把全部這些格子改爲a值，若是沒有，改爲行最小的b值。若是某個b值改爲a值，那麼其餘行(不屬於當前操做的行)的相同b值也要改爲a值。
• 若是不變則中止，若是出現有一行爲a1 a2 ... an，那麼說明該鏈接爲無損鏈接。

例題

參考

已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一個分解爲R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判斷這個分解是否具備無損鏈接性。

• 根據每一個分解的屬性，構造出初始表
• 而後看第一個依賴A->C，找到A對應的第一列，其中1 2 5行的值相等，找到C對應的第三列，對應格子沒有a值，因此所有改爲\(b_{13}\)。
• 同理看第二個依賴，B->C，把\(b_{33}\)改爲\(b_{13}\)。
• 以此類推
• 最後第三行有a1 a2 a3 a4 a5，因此該分解具備無損鏈接性。

3NF和保持函數依賴的分解

算法

• F=F的最小依賴集
• \(U_0\)={不在F出現的屬性}
• U=U-\(U_0\)
• 若F中有函數依賴X->A，使得XA=U，那麼分解就是R自己
• 若是沒有，將剩下的F按左部分組，獲得\(U_i\)，分解就是{\(R_1\)<\(U_1\),\(F_1\)>，...} ∪ \(R_0\)<\(U_0\),\(F_0\)>

3NF和保持函數依賴和具備無損鏈接性的分解

算法

• 求出3NF和保持函數依賴的分解。
• X是R的碼，讓已有的分解∪上一個{\(R^{*}\)<X,\(F_X\)>}。
• 若是分解中有某個\(U_i\)屬於X，那麼刪掉該\(U_i\)，若是X屬於某個\(U_i\)，那麼刪掉。

BCNF和具備無損鏈接性的分解

算法

• 相似遞歸的方法，首先判斷自身是否是BC範式，若是是，無需分解。
• 不然，找到當前關係R的主碼，找到一個左邊不含主碼的依賴X->A，設U1=A，分解出去，剩下的U2=U-{A}做爲一個關係模式，繼續重複上面的步驟。
• 根據X->A的選擇的不一樣，獲得的分解也是不一樣。

4NF和具備無損鏈接性的分解

算法

• 求出BCNF和具備無損鏈接性的分解。
• 對於一個關係R<U,F>，若是多值依賴X-->Y成立，則分解{R1<X,Y>,R2<X,Z>)}具備無損鏈接性，其中Z=U-X-Y。