鏈表中環的起點 Linked List Cycle II

問題：

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

解決：

① 使用快慢指針，記錄兩個指針相遇的位置，當兩個指針相遇了後，讓其一指針從鏈表頭開始向後走，另外一個從相遇的點開始，此時再相遇的位置就是鏈表中環的起始位置。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution { //2ms
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) {
            return null;
        }
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while(fast != null && fast.next != null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if (slow == fast) {//有環
                break;
            }
        }
        if (fast == null || fast.next == null) {//不存在環
            return null;
        }
        slow = head;
        while(slow != fast){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next;
        }
        return fast;
    }
}

② 進化版

public class Solution { //1ms
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while (slow != null && fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if (slow == fast && slow != null) {
                ListNode slow2 = head;
                while (slow != slow2) {
                    slow = slow.next;
                    slow2 = slow2.next;
                }
                return slow;
            }
        }
        return null;
    }
}

【總結】鏈表找環方法證實 http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3183214.html

一： 判斷兩個鏈表是否相交，假設兩個鏈表不帶環。https://my.oschina.net/liyurong/blog/994540

解決方法：用指針p一、p2分別指向兩個鏈表頭，不斷後移；最後到達各自表尾時，若p1==p2，那麼兩個鏈表必相交。

二： 若是鏈表可能有環，上面的方法怎麼調整？

分狀況討論：
若是兩個鏈表都沒有環，那麼同原算法；
若是兩個鏈表一個有環，一個沒環，那麼必然不相交。
(*)若是兩個鏈表都有環，判斷一個鏈表環上的任一點是否在另外一個鏈表上，若是是，則必相交，反之不相交。這時，須要找到另外一個鏈表完整的環都包括了哪些結點，才能進行判斷。(*)
能夠看出，解答這個問題重點在於判斷是否有環。

三： 若是必需要求出兩個鏈表相交的第一個節點呢？

（*）    思路：若是兩個尾結點是同樣的，說明它們有重合；不然兩個鏈表沒有公共的結點。
    在上面的思路中，順序遍歷兩個鏈表到尾結點的時候，咱們不能保證在兩個鏈表上同時到達尾結點。這是由於兩個鏈表不必定長度同樣。但若是假設一個鏈表比另外一個長L個結點，咱們先在長的鏈表上遍歷L個結點，以後再同步遍歷，這個時候咱們就能保證同時到達最後一個結點了。因爲兩個鏈表從第一個公共結點開始到鏈表的尾結點，這一部分是重合的。所以，它們確定也是同時到達第一公共結點的。因而在遍歷中，第一個相同的結點就是第一個公共的結點。
    在這個思路中，咱們先要分別遍歷兩個鏈表獲得它們的長度，並求出兩個長度之差。在長的鏈表上先遍歷若干次以後，再同步遍歷兩個鏈表，直到找到相同的結點，或者一直到鏈表結束。PS：沒有處理一種特殊狀況：就是一個是循環鏈表，而另外一個也是，只是頭結點所在位置不同。 （*）
    對於特殊狀況，相交的第一個結點能夠是第一個鏈表的表頭，也能夠是第二個鏈表的表頭。由於從表頭開始兩者就開始相交了。對於這種狀況，若是判斷出兩者都是循環鏈表，就能夠直接返回其中之一的頭指針。

四： 求鏈表倒數第k個結點

(*)設置兩個指針p1,p2，首先p1和p2都指向head，而後p2向前走k步，這樣p1和p2之間就間隔k個節點，最後p1和p2同時向前移動，直至p2走到鏈表末尾。(*)

【總結】如今來看，遺留問題是：

1.如何判斷鏈表有環？

2.如何找到鏈表環的入口？

簡單來講就是：

1. 對於問題1，指針p一、p2指向表頭，每次循環p1指向後繼，p2指向後繼的後繼；循環的結束條件是，p2後繼爲空（無環）或p1==p2（有環）。

下面用易於理解的方式證實，這個解法中若是有環，p1和p2必同時在停留在某個節點。

如左圖，在任意時刻，p1和p2都在環上。因爲p1每次向前1步，p2每次向前兩步，用相對運動的觀點來看，把p1看做靜止，那麼p2每次相對p1向前1步，兩者在順時針方向上的距離每通過一個時刻就減小1，直到變爲0，也即兩者剛好相遇。這樣就證實了在離散狀況下，對於有環鏈表，兩者也是必然在某一時刻相遇在某個節點上的。

2. 對於問題2尋找環的入口問題。

設：鏈表頭是X，環的第一個節點是Y，slow和fast第一次的交點是Z。各段的長度分別是a,b,c，如圖所示。環的長度是L。slow和fast的速度分別是qs,qf。

第一次相遇時slow走過的距離：a+b，fast走過的距離：a+b+c+b。

由於fast的速度是slow的兩倍，因此fast走的距離是slow的兩倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，能夠獲得a=c（這個結論很重要！）。

咱們發現L=b+c=a+b，也就是說，從一開始到兩者第一次相遇，循環的次數就等於環的長度。

咱們已經獲得告終論a=c，那麼讓兩個指針分別從X和Z開始走，每次走一步，那麼正好會在Y相遇！也就是環的第一個節點。

在上一個問題的最後，將c段中Y點以前的那個節點與Y的連接切斷便可。

如何判斷兩個單鏈表是否有交點？先判斷兩個鏈表是否有環，若是一個有環一個沒環，確定不相交；若是兩個都沒有環，判斷兩個列表的尾部是否相等；若是兩個都有環，判斷一個鏈表上的Z點是否在另外一個鏈表上。

如何找到第一個相交的節點？求出兩個鏈表的長度L1,L2（若是有環，則將Y點當作尾節點來算），假設L1<L2，用兩個指針分別從兩個鏈表的頭部開始走，長度爲L2的鏈表先走(L2-L1)步，而後兩個一塊兒走，直到兩者相遇。

 

【總結】尋找環存在和環入口的方法：

用兩個指針p一、p2指向表頭，每次循環時p1指向它的後繼，p2指向它後繼的後繼。若p2的後繼爲NULL，代表鏈表沒有環；不然有環且p1==p2時循環能夠終止。此時爲了尋找環的入口，將p1從新指向表頭且仍然每次循環都指向後繼，p2每次也指向後繼。當p1與p2再次相等時，相等點就是環的入口。