產生n對括號的解法

• 問題起源： 刷leetcode時碰到一個這樣的問題：

Generate Parentheses Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses. For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

思考了好久未果，因而查看一下他人的代碼和算法，看到了一個使用遞歸解決問題的例子：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        addingpar(res, "", n, 0);
        return res;
    }
    void addingpar(vector<string> &v, string str, int n, int m){
        if(n==0 && m==0) {
            v.push_back(str);
            return;
        }
        if(m > 0){ addingpar(v, str+")", n, m-1); }
        if(n > 0){ addingpar(v, str+"(", n-1, m+1); }
    }
};

做者是這樣描述的：

The idea is intuitive. Use two integers to count the remaining left parenthesis (n) and the right parenthesis (m) to be added. At each function call add a left parenthesis if n >0 and add a right parenthesis if m>0. Append the result and terminate recursive calls when both m and n are zero.

從中能夠看出，使用遞歸的思路就是交替生成「（」和「）」符號，使用兩個變量m、n來控制，m和n的和是一個常數。

使用遞歸算法強大的表達能力，也就是：先生成一個「（」，而後再生成「（」或「）」，交替生成，這樣看起來很讓我費解，可是確實優點如此。

對於遞歸算法，從這個例子獲得的經驗就是不能只將問題侷限於單遞歸，還能夠是雙遞歸等等，視問題中元素的須要而定。