數據結構&算法

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在分析算法效率時，常常關注如下兩種複雜度：

（1）最壞狀況複雜度：T_worst(n)

（2）平均複雜度：T_avg(n)

易知T_avg(n)<=T_worst(n)

注：通常分析最壞狀況複雜度，由於平均複雜度不容易找

下表可以比較直觀的看出各個複雜度的運行時間

	1	2	4	8	16	32
C（常函數）	1	1	1	1	1	1
logn	0	1	2	3	4	5
n	1	2	4	8	16	32
nlogn	0	2	8	24	64	160
n2	1	4	16	64	256	1024
n3	1	8	64	512	4096	32768
2n	2	4	16	256	65536	4294967296
n!	1	2	24	40326	2092278988000	26313×1033

 

 

 

  

 

 

 

 

因此通常狀況下避免出現後兩種複雜度

下圖是幾種複雜度的增加速度

（圖片來自慕課，陳越姥姥那堂課）

 

 

 

複雜度分析的竅門：

1. 若已知T₁(n) = O(f₁(n))和T₂(n) = O(f₂(n))，則
   T₁(n) + T₂(n) = max(O(f₁(n)),O(f₂(n)))  （就是O(f₁(n))和O(f₂(n))的最大值）
   T₁(n) × T₂(n) = O(f₁(n) × f₂(n))
   
   
2. for循環的T(n) = 循環次數 × 循環體代碼的複雜度
3. if-else結構的複雜度取決於if的條件判斷複雜度和兩個分支部分的複雜度，整體複雜度取三者中的最大值

 2020-03-19