數學之美 - 公式總結

1. 數列公式

立方和公式： 1³+2³+3³+…+n³ = [n(n+1)/ 2]²    

平方和公式： 1²+2²+3²+…+n²=1/6 * n(n+1)(2n+1)

2. 斯特林公式

用來取n的階乘的近似值：將階乘轉化成冪函數，n越大，結果越精確。

計算數字的位數：num_n = (int)log₁₀( (int)n )+1

num_n! = (int)log₁₀( (int)n! )+1

當n很大時，log₁₀( n!) = log₁₀(sqrt(2*pi*n))+n*log₁₀(n/e) [n>3], n<=3時直接取1便可

3. 子串和子序列

子串：數組中連續的若干個元素；        

子序列：只要求各元素順序與其在數組中一致，沒有連續的要求；          

對於一個元素數爲n的數組，其含有 2ⁿ 個子序列和 n(n+1)/2 個子串

4. 編碼

整數n --> 格雷碼：n⊕(n/2)