POJ 2484（對稱博弈）

題目連接：http://poj.org/problem?id=2484

這道題目大意是這樣的，有n個硬幣圍成一圈，兩我的輪流開始取硬幣（假設他們編號從1到n），能夠選擇取一枚或者取相鄰的兩枚（相鄰是指他們的編號相鄰）。在雙方都採起最優策略取硬幣的狀況下，問誰最後會贏。

這道題目我一開始沒有什麼好的辦法，n從1試到7，大體能發現n>=3的時候是Bob贏，不然是Alice贏。

但是爲何這樣寫正確呢？有沒有嚴格一些的證實呢？

我查閱了許多資料，有了下邊的理解，可能不是很準確，望糾正。

n<=3的時候顯然易得。

當n>3時，咱們分紅兩種狀況討論。

當n爲偶數。咱們能夠把硬幣環斷開平均分紅兩列。

    先手先取，先手不管取一個仍是兩個硬幣（此時無所謂最優了，或者說都是最優），對方的最優策略老是跟着先手去相同數量的硬幣，這樣保證最後一個硬幣是被後手拿掉。後手贏。

當n爲奇數，若是先手取一個硬幣，那麼後手爲了贏，他必需要想辦法轉化成n爲偶數的狀況，因此他取兩個硬幣；

　　　　　　若是先手取兩個硬幣，那麼後手爲了贏，他必需要想辦法轉化成n爲偶數的狀況，因此他取一個硬幣；

               日後的過程就與上邊分析的偶數狀況一致了。

綜上分析，獲得咱們的正確答案;

1 if(n>=3) printf("Bob");
2 else printf("Alice");