已知三點求平面法向量

空間已知三點的位置p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),令它們逆時針在空間擺放。這樣就能夠獲得平面的兩個向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1)，而平面法線老是和這兩個向量垂直。也就是說，p1p2與p1p3的向量積就是平面的法向量n。

複習一下向量積，已知向量

a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)
其向量積可表示爲：
a×b=(a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1)

將其套入到p1p2和p1p3便可。
具體實現代碼以下：

#include<iostream>

using namespace std;

//三維double矢量
struct Vec3d
{
    double x, y, z;

    Vec3d()
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
        z = 0.0;
    }
    Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
    void Set(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
};

//計算三點成面的法向量
void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
{
    //v1(n1,n2,n3);
    //平面方程: na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
    double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
    double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
    double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);

    //平面法向量
    vn.Set(na, nb, nc);
}

int main()
{   
    Vec3d v1(1.0, 5.2, 3.7);
    Vec3d v2(2.8, 3.9, 4.5);
    Vec3d v3(7.6, 8.4, 6.2);
    Vec3d vn;
    Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);
    cout <<"法向量爲："<< vn.x << '\t' << vn.y << '\t' << vn.z << '\n';

    return 0;
}

對於一個空間的平面而言，其法向量能夠是兩個方向，能夠向上也能夠向下。因此在OpenGL中默認規定的也是右手法則，右手除拇指以外的四指根據點的逆時針握住，大拇指的方向即爲法線方向。其逆時針的一面爲正面，能夠接受到光照；順時針爲反面，沒法接受光照。