【漫畫】什麼是二叉樹？

本文參考河北小博的文章

https://blog.csdn.net/qq_32799165/article/details/88879239

漫畫由小猿編寫創作

很多新手可能剛接觸到數據結構，下面先給出一張關於樹的一些基本概念。

二叉樹的定義

二叉樹是n(n>=0)個結點的有限集合，該集合或者爲空集（稱爲空二叉樹），或者由一個根結點和兩棵互不相交的、分別稱爲根結點的左子樹和右子樹組成。下圖展示了一棵普通二叉樹：

 二叉樹的特點

由二叉樹定義以及圖示分析得出二叉樹有以下特點：
1）每個結點最多有兩顆子樹，所以二叉樹中不存在度大於2的結點。
2）左子樹和右子樹是有順序的，次序不能任意顛倒。
3）即使樹中某結點只有一棵子樹，也要區分它是左子樹還是右子樹。

二叉樹的性質

1）在二叉樹的第i層上最多有2^i-1 個節點 。（i>=1）
2）二叉樹中如果深度爲k,那麼最多有2^k-1個節點。(k>=1）
3）n₀=n₂+1  n₀表示度數爲0的節點數，n₂表示度數爲2的節點數。
4）在完全二叉樹中，具有n個節點的完全二叉樹的深度爲[log₂n]+1，其中[log₂n]是向下取整。

二叉樹遍歷

所謂遍歷是指沿着某條搜索路線，依次對樹中每個結點均做一次且僅做一次訪問。訪問結點所做的操作依賴於具體的應用問 題。 遍歷是二叉樹上最重要的運算之一，是二叉樹上進行其它運算之基礎。

二叉樹的遍歷分爲深度優先和廣度優先兩種，其中深度優先又包括前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷三種，所謂前、中、後是根據根節點與左右子樹的遍歷順序決定的。

前序遍歷是先訪問根節點再訪問左子樹最後訪問右子樹；中序遍歷是先訪問左子樹再訪問根節點最後訪問右子樹；後序遍歷是先訪問左子樹再訪問右子樹最後訪問根節點。

廣度優先遍歷則是從根節點開始由上到下按層訪問，每一層從左到右依次訪問。

下面分別介紹這幾種遍歷方式以及它們的代碼實現。

二叉樹結點定義

python代碼定義二叉樹結點如下：

圖 a(二叉樹)

前（先）序遍歷

遞歸思想實現先序遍歷較易理解，從二叉樹的根結點出發，當第一次到達結點時就輸出結點數據，按照先向左在向右的方向訪問 。二叉樹的前序遍歷輸出爲：ABDHIEJCFG

python代碼實現如下：

非遞歸遍歷思路如下：
1）定義一個棧
2）將根節點壓入棧中
3）每次從棧中彈出結點記爲cur並打印，如果右孩子不爲空，將右孩子壓入棧中，如果左孩子不爲空，將左孩子壓入棧中
4）不斷重複步驟3，直到棧空結束

python代碼實現如下：

中序遍歷

遞歸思想實現中序遍歷順序，先遍歷左子樹；再訪問根結點；最後遍歷右子樹。二叉樹的中序遍歷輸出爲：HDIBJEAFCG

python代碼實現如下：

非遞歸遍歷思路如下：

1）申請一個棧stack，申請一個變量cur指向頭結點

2）先把頭結點壓入棧中，對於以cur爲頭結點的整顆子樹來說，依次把整顆樹的左邊界壓入棧中，即不斷令cur=cur.left

3）不斷重複步驟2，直到cur爲空，此時從棧中彈出結點node並打印，然cur=node.right,然後重複步驟2

4）當stack爲空並且cur爲空時，結束。

python代碼實現如下：

後序遍歷

遞歸思想實現後序遍歷順序，先遍歷左子樹；再遍歷右子樹；最後訪問根結點。二叉樹的後序遍歷輸出爲：HIDJEBFGCA

python代碼實現如下：

非遞歸遍歷思路如下：
1）申請兩個棧s1，s2，然後將頭結點壓入s1
2）從s1中彈出的結點記爲cur,並加入到棧s2中，然後把cur的左孩子壓入s1中，然後把cur的右孩子壓入s1中
3）不斷重複2，直到s1爲空
4）從s2彈出結點並打印

python代碼實現如下：

廣度優先（層序）遍歷

廣度優先(層序遍歷)是用隊列來實現的，從二叉樹的第一層（根結點）開始，自上至下逐層遍歷；在同一層中，按照從左到右的順序對結點逐一訪問。

按照從根結點至葉結點、從左子樹至右子樹的次序訪問二叉樹的結點。

算法：

1、初始化一個隊列，並把根結點入列隊；

2、當隊列爲非空時，循環執行步驟3到步驟5，否則執行6；

3、出隊列取得一個結點，訪問該結點；

4、若該結點的左子樹爲非空，則將該結點的左子樹入隊列；

5、若該結點的右子樹爲非空，則將該結點的右子樹入隊列；

6、結束。

python代碼實現如下：

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