BZOJ 4513: [Sdoi2016]儲能表 [數位DP ！]

4513: [Sdoi2016]儲能表

題意：求\[ \sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1} max((i\oplus j)-k,0) \]

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寫出來好開心啊...雖然思路不徹底是本身的但代碼是按照本身的想法用記憶化搜索寫的啊

小於k的直接不用考慮
考慮二進制上數位DP，從高到低考慮每一位
\(n,m,k\)變成了三條天際線，小於等於\(n,m\)而且大於等於\(k\)
\(f[i][s1][s2][s3]\)表示第i位三條天際線狀態s1s2s3時知足條件的方案數和異或和
每一位枚舉i和j這一位是什麼轉移就好了
最後的答案就是 異或和-方案數*k
而後計算某一位異或和的貢獻時須要乘上2的冪和後面的方案數


而後本題不同的地方在於必須把三條天際線記憶化，以前的題目不用記憶化是由於只有一種轉移會到天際線，而本題有多種轉移能夠到相同的天際線...否則T成暴力分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<ll, ll>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
const int N=65;
inline ll read(){
    char c=getchar();ll x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
 
ll n, m, k, p, mi[N]; int tot;
pii f[N][2][2][2], im;
struct meow{
    int n, a[N];
    int& operator[](int x) {return a[x];}
    void read(ll x) {memset(a,0,sizeof(a));n=0; while(x>0) a[++n]=x&1, x>>=1;}
    void print() {printf("digit ");for(int i=n; i>=1; i--) printf("%d",a[i]);puts("");}
}a, b, c;
 
inline void mod(ll &x) {if(x>=p) x-=p;}
pii dfs(int d, int s1, int s2, int s3) {
    if(d==0) return MP(1, 0);  //printf("dfs %d  %d %d %d\n",d,s1,s2,s3);
    if(f[d][s1][s2][s3] != im) return f[d][s1][s2][s3];
    pii now(0, 0);
    int lim1 = s1 ? a[d] : 1, lim2 = s2 ? b[d] : 1, lim3 = s3 ? c[d] : 0;
    //printf("lim %d %d %d\n",lim1,lim2,lim3);
    for(int i=0; i<=lim1; i++)
        for(int j=0; j<=lim2; j++) if((i^j)>=lim3) { //printf("ij %d %d  %d %lld\n",i,j, i^j, (i^j)*mi[d-1]); 
            pii t = dfs(d-1, s1 && i==lim1, s2 && j==lim2, s3 && (i^j)==lim3);
            mod(now.fir += t.fir);
            mod(now.sec += (t.sec + (i^j) * mi[d-1]%p * t.fir%p)%p); 
        }
    //printf("now %d  %d %d %d  %lld %lld\n\n",d,s1,s2,s3,now.fir, now.sec);
    return f[d][s1][s2][s3]=now;
}
int main() {
    //freopen("menci_table.in","r",stdin);
    //freopen("menci_table.out","w",stdout);
    int T=read();
    im=MP(-1, -1);
    while(T--) {
        n=read(); m=read(); k=read(); p=read();
        n--; m--;
        mi[0]=1; for(int i=1; i<=60; i++) mi[i] = (mi[i-1]<<1)%p;
        a.read(n); b.read(m); c.read(k);
        //a.print(); b.print(); c.print();
        tot=max(a.n, max(b.n, c.n));
        for(int i=0; i<=tot; i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) f[i][j][k][0]=f[i][j][k][1]=im;
        pii ans = dfs(tot, 1, 1, 1);
        //printf("ans %lld %lld\n",ans.sec,ans.fir);
        printf("%lld\n", (ans.sec - ans.fir*(k%p)%p + p)%p);
    }
}