構建乘積數組

題目：給定一個數組A[0,1,......,n-1],請構建一個數組B[0,1,.......,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].不能使用除法。

解析：

若是沒有不能使用除法的限制,能夠用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]表示,使用除法時要特別注意A[i]等於0的狀況。

如今要求不能使用除法，只能用其餘方法。一個直觀的解法是用連乘n-1個數字獲得B[i].顯然這個方法須要O(n*n)的時間構造整個數組B.

好在還有更高效的算法。能夠把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].當作A[0]*A[1]*.....*A[i-1]和

A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1]兩部分的乘積。所以，數組B能夠用一個矩陣來建立。在圖中，B[i]爲矩陣中第i行全部元素的乘積.

不妨定義C[i]=A[0]*A[1]*....*A[i-1],D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1].

C[i]能夠用自上而下的順序計算出來，即C[i]=C[i-1]*A[i-1].相似的

D[i]=D[i+1]*A[i+1]

下面是這種思路C++實現,數組用標準模板庫中的vector表示：

 1 void multiply(const vevctor<double>& array1,vector<double>& array2)
 2 {
 3  int length1=array1.size();
 4  int length2=array2.size();
 5  if(length1==length2&&length2>1)
 6  {
 7   array2[0]=1;
 8   for(int i=1;i<length1;++i)
 9   {
10    array2[i]=array2[i-1]*array1[i-1];
11   }
12   double temp=1;
13  for(i=length1-2;i>=0;--i)
14   {
15    temp *=array1[i+1];
16    array2[i] *=temp;
17    }
18  }
19 }
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