構建乘積數組

題目描述

給定一個數組A[0,1,...,n-1],請構建一個數組B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0] A[1] ... A[i-1] A[i+1] ... A[n-1]。不能使用除法。（注意：規定B[0] = A[1] A[2] ... A[n-1]，B[n-1] = A[0] A[1] ... A[n-2];）

解法一：暴力法

因爲 B[i]=A[0] A[1] ... A[i-1] A[i+1] ... A[n-1]，乘積的結果不用將 A[i] 的值計算上就好了，暴力法用雙重循環就能解決，可是時間複雜度會很高，不推薦這種解法。

public int[] multiply(int[] A) {
        if (A == null || A.length == 0) {
            return null;
        }
        int[] res = new int[A.length];
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            res[i] = 1;
            for (int j = 0; j < A.length; j++) {
                if (i != j) {
                    res[i] *= A[j];
                }
            }
        }
        return res;
    }

解法二：動態規劃

根據上面這個圖，將 B[i] 的值分爲兩部分，再將這兩部分再乘積便可。以 i 爲界限（圖中灰色的部分），分爲左右兩部分。
以 B[2] 爲例：
左邊 B[2] = A[0] A[1]；
右邊 B[2] = A[3] ... A[n-2] A[n-1]；
最後的結果 = 左邊 B[2] 乘以 右邊 B[2]。
以 B[3] 爲例：
左邊 B[3] = A[0] A[1] A[2]；
右邊 B[3] = A[4] ... A[n-2] A[n-1]；
最後的結果 = 左邊 B[3] 乘以 右邊 B[3]。
以 B[4] 爲例：
左邊 B[4] = A[0] A[1] A[2] A[3]；
右邊 B[4] = A[5] ... A[n-2] A[n-1]；
最後的結果 = 左邊 B[4] 乘以 右邊 B[4]。
.
從以上來看，咱們會發現一些規律：
在 B[2] 的基礎上，咱們能夠將左邊的 B[3] 寫成這樣：左邊 B[3] = B[2] A[2]；
在 B[4] 的基礎上，咱們能夠將右邊的 B[3] 寫成這樣：右邊 B[3] = A[4] B[4]。
代碼實現：

public int[] multiply(int[] A) {
        if (A == null || A.length == 0) {
            return null;
        }
        //左邊部分
        int[] left = new int[A.length];
        left[0] = 1;
        for (int i = 1; i < A.length; i++) {
            left[i] = A[i - 1] * left[i - 1];
        }
        //右邊部分
        int[] right = new int[A.length];
        right[A.length - 1] = 1;
        for (int i = A.length - 1; i > 0; i--) {
            right[i - 1] = right[i] * A[i];
        }
        //計算總乘積，即將左右兩部分相乘
        int[] res = new int[A.length];
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            res[i] = left[i] * right[i];
        }
        return res;
    }