Codeforces Round #585 (Div. 2) E. Marbles （狀壓DP）

題目:https://codeforc.es/contest/1215/problem/E

題意：給你一個序列，你能夠交換相鄰的兩個數，要達到一個要求，全部相同的數都相鄰，問你交換次數最少是多少

思路：咱們能夠看到數的個數是1e5，數的範圍只有20，很明顯這個範圍要幹些什麼，咱們能夠嘗試去想一下狀壓，咱們把數都弄到一塊兒，而後一塊兒狀壓，由於最後要變成是   xxxxyyyyyzzzkkka  的形態，因此咱們能夠把問題轉化成 "一次放一個數"， 這個思想很關鍵，常常在dp裏面用到，這樣的話咱們就能夠用dp算出當前選擇的顏色所用的最少交換次數，咱們每次把當前顏色放在全部顏色最後，貢獻的話至關於要計算當前顏色放到另外一種顏色以後的貢獻，累加所有貢獻取最優，咱們能夠求個顏色數組  mx[i][j]表明i顏色所有到j顏色以前的交換次數，能夠用二分加快時間

 

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> mp[25];
ll mx[25][25],dp[1<<20];
ll n;
int main(){
    cin>>n;
    ll x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        mp[x].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=20;i++){
        for(int j=1;j<=20;j++){
            if(i==j) continue;
            for(int k=0;k<mp[i].size();k++){
                if(mp[j].size()==0||mp[j][0]>mp[i][k]) continue;
                mx[i][j]+=lower_bound(mp[j].begin(),mp[j].end(),mp[i][k])-mp[j].begin(); 
            }
        }
    } 
    ll len=(1<<20);
    for(int i=1;i<len;i++) dp[i]=1e18;
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(int j=0;j<20;j++){
            if(!((i>>j)&1)){
                ll ans=0;
                for(int k=0;k<20;k++){
                    if((i>>k)&1) ans+=mx[k+1][j+1];
                }
                dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+ans);
            }
        }
    }
    cout<<dp[len-1];
}