類似圖片搜索的原理（二）

二年前，我寫了《類似圖片搜索的原理》，介紹了一種最簡單的實現方法。

昨天，我在isnowfy的網站看到，還有其餘兩種方法也很簡單，這裏作一些筆記。

1、顏色分佈法

每張圖片均可以生成顏色分佈的直方圖（color histogram）。若是兩張圖片的直方圖很接近，就能夠認爲它們很類似。

任何一種顏色都是由紅綠藍三原色（RGB）構成的，因此上圖共有4張直方圖（三原色直方圖 + 最後合成的直方圖）。

若是每種原色均可以取256個值，那麼整個顏色空間共有1600萬種顏色（256的三次方）。針對這1600萬種顏色比較直方圖，計算量實在太大了，所以須要採用簡化方法。能夠將0～255分紅四個區：0～63爲第0區，64～127爲第1區，128～191爲第2區，192～255爲第3區。這意味着紅綠藍分別有4個區，總共能夠構成64種組合（4的3次方）。

任何一種顏色必然屬於這64種組合中的一種，這樣就能夠統計每一種組合包含的像素數量。

上圖是某張圖片的顏色分佈表，將表中最後一欄提取出來，組成一個64維向量(7414, 230, 0, 0, 8, ..., 109, 0, 0, 3415, 53929)。這個向量就是這張圖片的特徵值或者叫"指紋"。

因而，尋找類似圖片就變成了找出與其最類似的向量。這能夠用皮爾遜相關係數或者餘弦類似度算出。

2、內容特徵法

除了顏色構成，還能夠從比較圖片內容的類似性入手。

首先，將原圖轉成一張較小的灰度圖片，假定爲50x50像素。而後，肯定一個閾值，將灰度圖片轉成黑白圖片。

  

若是兩張圖片很類似，它們的黑白輪廓應該是相近的。因而，問題就變成了，第一步如何肯定一個合理的閾值，正確呈現照片中的輪廓？

顯然，前景色與背景色反差越大，輪廓就越明顯。這意味着，若是咱們找到一個值，可使得前景色和背景色各自的"類內差別最小"（minimizing the intra-class variance），或者"類間差別最大"（maximizing the inter-class variance），那麼這個值就是理想的閾值。

1979年，日本學者大津展之證實了，"類內差別最小"與"類間差別最大"是同一件事，即對應同一個閾值。他提出一種簡單的算法，能夠求出這個閾值，這被稱爲"大津法"（Otsu's method）。下面就是他的計算方法。

假定一張圖片共有n個像素，其中灰度值小於閾值的像素爲 n1 個，大於等於閾值的像素爲 n2 個（ n1 + n2 = n ）。w1 和 w2 表示這兩種像素各自的比重。

　　w1 = n1 / n

　　w2 = n2 / n

再假定，全部灰度值小於閾值的像素的平均值和方差分別爲 μ1 和 σ1，全部灰度值大於等於閾值的像素的平均值和方差分別爲 μ2 和 σ2。因而，能夠獲得

　　類內差別 = w1(σ1的平方) + w2(σ2的平方)

　　類間差別 = w1w2(μ1-μ2)^2

能夠證實，這兩個式子是等價的：獲得"類內差別"的最小值，等同於獲得"類間差別"的最大值。不過，從計算難度看，後者的計算要容易一些。

下一步用"窮舉法"，將閾值從灰度的最低值到最高值，依次取一遍，分別代入上面的算式。使得"類內差別最小"或"類間差別最大"的那個值，就是最終的閾值。具體的實例和Java算法，請看這裏。

有了50x50像素的黑白縮略圖，就等於有了一個50x50的0-1矩陣。矩陣的每一個值對應原圖的一個像素，0表示黑色，1表示白色。這個矩陣就是一張圖片的特徵矩陣。

兩個特徵矩陣的不一樣之處越少，就表明兩張圖片越類似。這能夠用"異或運算"實現（即兩個值之中只有一個爲1，則運算結果爲1，不然運算結果爲0）。對不一樣圖片的特徵矩陣進行"異或運算"，結果中的1越少，就是越類似的圖片。