[LeetCode] 124. Binary Tree Maximum Path Sum 求二叉樹的最大路徑和

 

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

  

這道求二叉樹的最大路徑和是一道蠻有難度的題，難就難在起始位置和結束位置能夠爲任意位置，博主固然是又不會了，因而上網看看大神們的解法，像這種相似樹的遍歷的題，通常來講都須要用 DFS 來求解，先來看一個簡單的例子：

 

    4
   / \
  11 13
 / \
7   2

 

因爲這是一個很簡單的例子，很容易就能找到最長路徑爲 7->11->4->13，那麼怎麼用遞歸來找出正確的路徑和呢？根據以往的經驗，樹的遞歸解法通常都是遞歸到葉節點，而後開始邊處理邊回溯到根節點。這裏就假設此時已經遞歸到結點7了，其沒有左右子節點，若是以結點7爲根結點的子樹最大路徑和就是7。而後回溯到結點 11，若是以結點 11 爲根結點的子樹，最大路徑和爲 7+11+2=20。可是當回溯到結點4的時候，對於結點 11 來講，就不能同時取兩條路徑了，只能取左路徑，或者是右路徑，因此當根結點是4的時候，那麼結點 11 只能取其左子結點7，由於7大於2。因此，對於每一個結點來講，要知道通過其左子結點的 path 之和大仍是通過右子節點的 path 之和大。遞歸函數返回值就能夠定義爲以當前結點爲根結點，到葉節點的最大路徑之和，而後全局路徑最大值放在參數中，用結果 res 來表示。

在遞歸函數中，若是當前結點不存在，直接返回0。不然就分別對其左右子節點調用遞歸函數，因爲路徑和有可能爲負數，這裏固然不但願加上負的路徑和，因此和0相比，取較大的那個，就是要麼不加，加就要加正數。而後來更新全局最大值結果 res，就是以左子結點爲終點的最大 path 之和加上以右子結點爲終點的最大 path 之和，還要加上當前結點值，這樣就組成了一個條完整的路徑。而返回值是取 left 和 right 中的較大值加上當前結點值，由於返回值的定義是以當前結點爲終點的 path 之和，因此只能取 left 和 right 中較大的那個值，而不是兩個都要，參見代碼以下：

 

class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res = INT_MIN;
        helper(root, res);
        return res;
    }
    int helper(TreeNode* node, int& res) {
        if (!node) return 0;
        int left = max(helper(node->left, res), 0);
        int right = max(helper(node->right, res), 0);
        res = max(res, left + right + node->val);
        return max(left, right) + node->val;
    }
};

 

討論：這道題有一個很好的 Follow up，就是返回這個最大路徑，那麼就複雜不少，由於這樣遞歸函數就不能返回路徑和了，而是返回該路徑上全部的結點組成的數組，遞歸的參數還要保留最大路徑之和，同時還須要最大路徑結點的數組，而後對左右子節點調用遞歸函數後獲得的是數組，要統計出數組之和，而且跟0比較，若是小於0，和清零，數組清空。而後就是更新最大路徑之和跟數組啦，還要拼出來返回值數組，代碼長了不少，有興趣的童鞋能夠在評論區貼上你的代碼～

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/124

 

相似題目：

Path Sum

Sum Root to Leaf Numbers

Path Sum IV

Longest Univalue Path

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/discuss/39775/Accepted-short-solution-in-Java

https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/discuss/39869/Simple-O(n)-algorithm-with-one-traversal-through-the-tree

 

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