分塊入門

我貌似和全部的數據結構都有些誤會。。。。。。

在處理一些修改查詢問題的時候，咱們能夠利用分治的思想，好比說把一個線性的數據不斷分紅一棵二叉樹，也就是咱們所說的線段樹，這樣咱們就能夠在logn的時限裏作到修改和查詢。同理咱們也能夠把數據分紅一個只有兩層的樹（算上根節點三層），每一個節點分紅sqrt（該節點大小）個節點，這就是咱們所說的分塊了。

這裏咱們主要講解分塊的思想：

話很少說先上一張圖：

 

如圖，咱們這就是一個分好塊的結構。

那麼，這個結構有個什麼用呢？很明顯，咱們能夠用它維護單點修改與查詢，區間的修改，查詢。。。

看上去有些眼熟，是否是，想起來了些什麼？

沒錯，就是線段樹那幾個操做。那麼如今咱們繼續，能夠發現分塊的修改和查詢操做都是O（sqrt（n））的。那還要分塊有個什麼用？？

咱們先來看這麼一道題：

咱們剛開始看的時候可能以爲能夠用數據結構實現，什麼線段樹主席樹平衡樹均可以想想，不過一會你就會發現，它們都不可行，過了一會，你會發現有一種線段樹套平衡樹的方法或許可作，只不過代碼複雜度很高，並且估計要調不短的時間吧。這個時候就是分塊出場的時候了。

爲何這個題不能經過線段樹實現，緣由就在於第二個操做過於煩人，線段樹維護的區間信息沒法找出單點的，若是要查找一個區間中的全部點，沒法獲得一個讓人滿意的複雜度。那麼爲何分塊就能夠使人滿意了呢？？

首先咱們說明幾個接下來常常會說的名詞：

整塊：查詢範圍內徹底包括的塊，也就是範圍內第二層的塊。

零散塊：查詢範圍內除了整塊其餘的部分，是第三層的塊，也就是一個一個的點。

接着聲明幾個變量：

那麼咱們再修改的時候，對於區間內全部的整塊，咱們O(1)的打上加法標記便可。

 

那麼對於全部的零散塊呢？

 咱們發現，咱們最多有兩個部分的零散塊，其中每一個部分裏最多有不超過sqrt（n）個點，咱們直接暴力枚舉下標修改便可，那麼整個修改操做的複雜度就是O（sqrt（n））；

那麼咱們再查詢的時候，對於每一個整塊，咱們能夠知道它是徹底有序的，因此咱們能夠直接二分查找返回。對於零散塊，咱們仍然選擇暴力枚舉，那麼查詢操做的複雜度就是O（sqrt（nlogn））。

因此整個操做咱們就能夠在O（qsqrt（nlogn））的複雜度內完成了。

筆者秉承懂了算法不看模板的法則，本身手動實現了一下這個題目。接下來分塊講述一下代碼的意義：

這一部分就是預處理而且分塊的部分，和塊的左右區間的處理。

而後在你的分塊主體開始以前，必需要有的一條語句：

這條語句就是先把b數組的每個塊中的數據排好序，這樣要否則頗有可能找的時候因爲每一塊的b數組尚未排序致使查找錯誤。

而後就是分塊的主體部分，咱們分紅修改和查詢分別看一下：

這個就是修改操做。要注意的是，在讀入的x和y點屬於同一個塊的時候咱們要特殊操做。

若是不在同一個塊裏，咱們就遍歷包含的全部整塊，打上標記。而後對於左右那兩個零散塊，咱們直接枚舉就能夠了。爲何用的是a數組而不是b數組？由於b數組在排完序以後下標表明的意義是數的大小順序，而不是咱們一開始讀入的順序，不能直接修改b數組。還有一個就是，這裏筆者爲了打上去方便，修改b數組的時候用了sort，這樣咱們的複雜度就增長了一個sqrt（logn）可是咱們使用歸併重構零散塊的話仍是能夠達到sqrt（n）的。對於 在同一個塊裏的，咱們也是直接暴力枚舉就能夠了。

爲何這些零散塊能夠暴力枚舉，複雜度不會很高麼？不會的，在修改每個零散塊的時候，咱們最多也就修改sqrt（n）個點，因此並不會有特別高的額複雜度。

這個是查詢操做，怎麼查找剛纔都已經說過了，一樣零散塊咱們就暴力枚舉便可。

那麼這道題就這麼完成了。

 純粹讓你用分塊完成的題目比較少，可是咱們能夠用這東西水一水分，畢竟這玩意比線段樹什麼的好寫多了。