javaScript——楊輝三角

時間 2021-01-03

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楊輝三角是計算二項式乘方展開式的係數時必不可少的工具、是由數字排列而成的三角形數表。javascript

資料：楊輝三角第n行的第1個數爲1，第二個數爲1×(n-1)，第三個數爲1×(n-1)×（n-2）/2，第四個數爲1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此類推。html

楊輝三角另一個重要的特性就是每一行首尾兩個數字都是一、中間的數字等於上一行相鄰兩個數字的和、即排列組合中一般所運用的： java

C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)ide

根據以上性質、能夠利用函數很輕鬆地將楊輝三角運算出來、函數接受一個參數、即但願獲得楊輝三角的行數、代碼以下：函數

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   function Pascal(n){   //楊輝三角,N爲行數    
   
   
            
   
       //         
   
   
            
   
   }

在這個函數中用兩個for循環進行嵌套、外層循環數爲行數、內層循環爲每行內的每一項、代碼以下：

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){   //一共N行   
   
   
            
   
                   for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) {  //每行數字的個數即爲行號、例如第1行1個數、第2行2個數   
   
   
            
   
                          
   
   
            
   
                   }   
   
   
            
   
                   document.write("<br/>");   
   
   
            
   
               }

而在每行中每個數字均爲組合數C(m,n)、其中m爲行號(從0算起)、n爲在該行中的序號(從0算起)、即：工具

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   document.write(Combination(i,j)+"&nbsp;&nbsp;");   //引號裏面的內容是兩個html空格(&nbsp;&nbsp;)字符

其中Combination(i,j)爲計算組合數的函數、這個函數採用組合數的特性C(m,n) = C(m-1,n-1)+C(m-1,n)、對於這樣的特性、最有效的辦法就是遞歸：ui

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   function Combination(m,n){   
   
   
            
   
               if(n == 0) return 1;  //每行第一個數爲1   
   
   
            
   
               else if(m == n) return 1; //最後一個數爲1   
   
   
            
   
               //其他都是相加而來    
   
   
            
   
               else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);   
   
   
            
   
           }

完整代碼：spa

  
  
           
  
  
   
   
            
   
   <%@ page language="java" import="java.util.*" pageEncoding="UTF-8"%>   
   
   
            
   
   <%   
   
   
            
   
   String path = request.getContextPath();   
   
   
            
   
   String basePath = request.getScheme()+"://"+request.getServerName()+":"+request.getServerPort()+path+"/";   
   
   
            
   
   %>   
   
   
            
   
      
   
   
            
   
   <%--   
   
   
            
   
       楊輝三角   
   
   
            
   
     createDate 2010-7-8   
   
   
            
   
     author 古道西風   
   
   
            
   
    --%>   
   
   
            
   
      
   
   
            
   
   <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">   
   
   
            
   
   <html>   
   
   
            
   
     <head>   
   
   
            
   
       <base href="<%=basePath%>">   
   
   
            
   
          
   
   
            
   
       <title>楊輝三角</title>   
   
   
            
   
          
   
   
            
   
       <meta http-equiv="pragma" content="no-cache">   
   
   
            
   
       <meta http-equiv="cache-control" content="no-cache">   
   
   
            
   
       <meta http-equiv="expires" content="0">       
   
   
            
   
       <meta http-equiv="keywords" content="keyword1,keyword2,keyword3">   
   
   
            
   
       <meta http-equiv="description" content="This is my page">   
   
   
            
   
       <script type="text/javascript">   
   
   
            
   
           function Combination(m,n){   
   
   
            
   
               if(n == 0) return 1;  //每行第一個數爲1   
   
   
            
   
               else if(m == n) return 1; //最後一個數爲1   
   
   
            
   
               //其他都是相加而來    
   
   
            
   
               else return Combination(m-1,n-1)+Combination(m-1,n);   
   
   
            
   
           }   
   
   
            
   
           function Pascal(n){   //楊輝三角,N爲行數    
   
   
            
   
               for( var i = 0 ; i < n ; i++ ){   //一共N行   
   
   
            
   
                   for ( var j = 0 ; j <= i ; j++ ) {  //每行數字的個數即爲行號、例如第1行1個數、第2行2個數   
   
   
            
   
                       document.write(Combination(i,j)+"  ");   
   
   
            
   
                   }   
   
   
            
   
                   document.write("<br/>");   
   
   
            
   
               }   
   
   
            
   
           }   
   
   
            
   
       </script>   
   
   
            
   
     </head>   
   
   
            
   
     <body>   
   
   
            
   
                <!--  直接傳入但願獲得的楊輝三角的行數   -->    
   
   
            
   
       <input value="楊輝三角" type="button" onclick="Pascal(10);" />   
   
   
            
   
     </body>   
   
   
            
   
   </html>

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