拉普拉斯變換的物理意義是什麼

仔細研讀過鄭君裏的《信號與系統》，曾經一度達到能夠背誦上下兩本書的程度。

後又熟讀程佩青的《數字信號處理教程》，對其中的前八章達到背誦的程度。

最後有熟讀奧本海默的信號與系統與離散信號處理兩本書，這兩本書實在是厚啊，總共1000+頁！

樓上不少人都說：「拉普拉斯變換沒有實際的物理意義，相對於傅里葉變換明確的物理意義來講，拉普拉斯變換隻是一個算子。」

這種說法未免有失偏頗。

首先認可拉普拉斯變換確實起到算子的運用，然而其物理意義長期沒有被人發現。

簡單地說，你們都承認傅里葉變換的本質是一個信號能夠表示成正弦信號的疊加，即沒法進行傅里葉變換。
你們若是注意到傅里葉變換與拉普拉斯變換的關係能夠發現，當s=jw時，拉普拉斯變換便等於傅里葉變換。可見傅里葉變換是拉普拉斯變換的特例。

那麼重點來了，若是一個是增加型的，好比e^2t，這個信號指數增加，那麼這個信號是沒法表示成等幅的正弦信號的疊加的。注意，傅里葉變換的物理意義是一個信號能夠表示成等幅的正弦信號的疊加！

這個等幅的概念有多少人忽略了！

那麼，推廣一下，不等幅的正弦信號((e^2t)*sint)便出現了！

數學波形是很容易想象的。

回到e^2t的問題，這個信號沒法表示成等幅的正弦信號的疊加（傅里葉變換），那麼它爲什麼不能表示成增幅的正弦信號的疊加呢？

能！這就是拉普拉斯變換的物理意義！

上面這個信號在拉普拉斯變換中有一個收斂域，s>2。複頻域如何表示自行想象。

其意義是啥呢？

由於收斂域包括s=4這條縱軸，這就意味着這個信號能夠表示成∑((e^4t)*sinkwt)這種增幅信號的疊加形式。

由於收斂域包括s=5這條縱軸，這就意味着這個信號能夠表示成∑((e^5t)*sinkwt)這種增幅信號的疊加形式。s=6，7，8等等，道理如上。

那麼能夠發現，在拉普拉斯變換的收斂域內有無數條縱軸，在每一條縱軸上均可以寫成一個不等幅正弦信號的疊加。

從這個角度來看，傅里葉變換隻不過是s=0縱軸上，信號分解成等幅（特別強調這個等幅概念）正弦信號的疊加。

拉普拉斯變換確實有些明確的物理意義，只不過大多人沒發現罷了。