揹包問題總結

//揹包問題總結(根據揹包九講) 2019 9/26 會更新完
//0 - 1揹包變種問題 (HDU3466)
//唔，0 1揹包太簡單了，主要是排序
//由於DP v 是從 m 到 w[i]的，可是如今增長了一個限定值,若是限定值小於等於w[i]的話，無影響，可是若是大於w[i]的話,就會存在一個q - p的差的範圍是0
//因此應該將 差值範圍小的儘量排放在前面 so 根據 q - p差值範圍排序
//或者假設 物品 A PA,QA
//　　　　 物品 B PB,QB
//　　先放物品A v = PA + QB, 先放物品B v = PB + QA
//所以若是得先放A物品 則 PA + QB < PB + QA
//QA - PA > QB - PB
//由於DP是逆序的嘛，反一下就行了，畫個圖想一想

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5e3 + 15;
int f[maxn];
int n,m;//n件物品
typedef struct
{
    int w,limit,v;
}article;
vector<article> vr;
bool cmp(const article& a1,const article& a2)
{
    return a1.w + a2.limit > a2.w + a1.limit;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        vr.clear();
        memset(f,0,sizeof(f));//揹包
        article tmp;
        for(int i=0;i!=n;++i)
        {
            cin>>tmp.w>>tmp.limit>>tmp.v;
            vr.push_back(tmp);
        }//放入物品
        sort(vr.begin(),vr.end(),cmp);
        for(int i=0;i!=n;++i)
        {
            int maxValue = max(vr[i].limit,vr[i].w);
            for(int v=m;v>=maxValue;--v)
            {
                f[v] = max(f[v],f[v-vr[i].w]+vr[i].v);
            }
        }
        cout<<f[m]<<endl;
    }
}

　　

//徹底揹包問題(物品的個數無限)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
//徹底揹包問題無非是把順序相反一下，由於若是逆序，eg 有 容量爲 v 的揹包 ，有一個 v 爲3 ,w 爲4 的物品,  
//當正序時 

 

 

 

 物品在容量足夠的狀況下能夠一直取

　但逆序時

 

 

 

 就沒法重複選擇了

#define inf (0x3f3f3f3f)
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 15;
int coinw[512];
int coinv[512];
int arr[maxn];
int main()
{
    int T,e,f,n;  cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>e>>f>>n;
        int value = f - e;//(limit)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            cin>>coinv[i]>>coinw[i];//value和weight
        memset(arr,inf,sizeof(arr));
        arr[0] = 0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=coinw[i];j<=value;++j)
                arr[j] = min(arr[j],arr[j-coinw[i]]+coinv[i]);
        }
        if(arr[value]!=inf)
            cout<<"The minimum amount of money in the piggy-bank is "<<arr[value]<<"."<<endl;
        else
            cout<<"This is impossible."<<endl;
    }
}