連續函數的平移自交相關

問題引入 前幾天，有人問我一個有趣的數分問題： 設 k 爲大於1的正整數， f:[0,k]→R 是連續函數，滿足 f(0)=f(k) 。證明：至少有 k 對不相同的 (x1,x2) ，滿足 f(x1)=f(x2) 而且 x2−x1 是整數。 這是一個很有意思的問題，初看這個問題，腦子裏大概有兩個想法： 會不會對於每個 i≤k,i∈N ，都有 (xa,xb)⊂[0,k] ，使得， xb−xa=i ？

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