人工智能數學基礎----線性二階近似

人工智能數學基礎系列文章

• 1. 人工智能數學基礎----導數

• 2. 人工智能數學基礎----矩陣

• 3. 人工智能數學基礎----線性二階近似
  
  

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通過第一篇導數的學習後，想必對於導數的知識也有所理解了，下面來看看「線性二階近似」。

線性近似

咋一看，這玩意又是啥，這裏先不說明，先給出一個公司：f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x - x0)。函數f(x)近似於 f(x0) + f'(x0)(x - x0)的值。有沒看着似曾相識，沒錯就是咱們在導數這篇文章中提到的切線的斜率計算公式：y-y0 = m(x-x0)，上面那個公式的證實以下：

近似值其實就是一個求極限的過程，固然咱們的前提是x0這點在f(x)上是有值的（即連續的，連續纔可導），最終：f'(x0) ≈ Δf(Δx) / Δx， 能夠獲得：f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x - x0)

例子一： f(x) = lnx的近似

當在x0爲1的位置上，上圖的lnx對數函數的圖像上看x0爲1，那麼lnx就是0，斜率是1，當x值越趨近於1的時候，就函數f(x)=lnx的值就越趨近於0，也就有在x爲1的那條切線：y = x-1。f(x) = lnx ≈ x + 1。

例子二：

上圖計算能夠看出，當x->0的時候，近似公式爲：f(x) ≈ f(0) + f'(0)x，公式代入後，分別計算出： sinx ≈ x、cosx ≈ 一、e^x ≈ 1 + x。 這三個函數，從函數圖像上看也很容易獲得如上近似答案。

上圖看出，在x爲0的點，三種函數的切線函數，就是三個函數的近似

線性二階近似

二階顧名思義，既然線性近似是一階導，那麼二階近似就是要二階導，二階近似，會使函數近視值更加精確。

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（未完待續。。。）

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