CSU 1948: 超級管理員(普通費用流&&zkw費用流)

Description

長者對小明施加了膜法，使得小明天天起牀就像馬丁的早晨同樣。 今天小明早上醒來發現本身成了一位倉管員。倉庫能夠被描述爲一個n × m的網格，在每一個網格上有幾個箱子（可能沒有）。爲了防止傾倒，每一個網格上，箱子不該該堆放超過h個。爲了知足要求，小明須要搬一些箱子，每一次，他能夠把箱子從一個網格到相鄰的網格（若是兩個網格共享一條邊）。 請計算爲了知足要求，小明至少須要搬多少次。

Input

第一行一個整數T，表示有T組測試數據。 接下來每組數據，第一行有3個整數n, m, h(1 ≤ n, m, h ≤ 50), 分別表示倉庫的大小爲n × m，h意義見描述。 接下來n行，每行包含m個整數A_ij(0 ≤ A_ij ≤ 50)， 表示位置(i, j)上最初的箱子個數。 數據保證∑A_ij ≤ n × m × h

Output

輸出小明至少須要搬多少次。

Sample Input

1
2 3 5
1 2 9
6 5 4

Sample Output

5


題解:
創建超級源點S，S對每一個方格連費用爲0，容量爲方格箱子個數的邊。
每一個方格對其四周的全部方格連容量爲正無窮，費用爲1的邊。
而後創建超級匯點T，限制每一個方格都只能堆放h個盒子，全部方格對T連費用爲0，容量爲h的邊.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

int mp[100][100];
int dir[][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
const int INF = 999999999;
const int N = 3000;
const int M = 6000000;
struct Edge{
    int u,v,cap,cost,next;
}edge[M];
int head[N],tot,low[N],pre[N];
int total;
bool vis[N];
void addEdge(int u,int v,int cap,int cost,int &k){
    edge[k].u=u,edge[k].v=v,edge[k].cap = cap,edge[k].cost = cost,edge[k].next = head[u],head[u] = k++;
    edge[k].u=v,edge[k].v=u,edge[k].cap = 0,edge[k].cost = -cost,edge[k].next = head[v],head[v] = k++;
}
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 0;
}
bool spfa(int s,int t,int n){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<=n;i++){
        low[i] = (i==s)?0:INF;
        pre[i] = -1;
    }
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){
            int v = edge[k].v;
            if(edge[k].cap>0&&low[v]>low[u]+edge[k].cost){
                low[v] = low[u] + edge[k].cost;
                pre[v] = k; ///v爲終點對應的邊
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-1) return false;
    return true;
}
int MCMF(int s,int t,int n){
    int mincost = 0,minflow,flow=0;
     while(spfa(s,t,n))
    {
        minflow=INF+1;
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i].u])
            minflow=min(minflow,edge[i].cap);
        flow+=minflow;
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i].u])
        {
            edge[i].cap-=minflow;
            edge[i^1].cap+=minflow;
        }
        mincost+=low[t]*minflow;
    }
    total=flow;
    return mincost;
}
int main()
{
    int n,m,h,tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
        init();
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
        }
        int s = 0,t = n*m+5;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(mp[i][j]!=0) addEdge(s,(i-1)*n+j,mp[i][j],0,tot);
                addEdge((i-1)*n+j,t,h,0,tot);
                for(int k=0;k<4;k++){
                    int nexti = i+dir[k][0];
                    int nextj = j+dir[k][1];
                    if(nexti>=1&&nexti<=n&&nextj>=1&&nextj<=m){
                       //printf("%d %d %d\n",nexti,nextj,(nexti-1)*n+nextj);
                        addEdge((i-1)*n+j,(nexti-1)*n+nextj,INF,1,tot);
                    }
                }
            }
        }
        int mincost = MCMF(s,t,n*m+5);
        cout<<mincost<<endl;
    }
    return 0;
}

 嘗試了一下傳說中的zkw費用流(勁啊!)

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define N 2805
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,s,t,ans,vis[N],a[100][100],last[N],cnt;
ll dis[N];
struct edge{int from,to,c,w,op,next;}e[4000000];

int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t||maxf==0) return maxf;
    int ret=0;
    vis[x]=1;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]+e[i].w==dis[x]&&!vis[e[i].to])
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
            ans+=f*e[i].w;
            e[i].c-=f;
            e[e[i].op].c+=f;
            ret+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
    return ret;
}

bool change()
{
    ll mn=inf;
    for (int i=s;i<=t;i++)
        if (vis[i])
            for (int j=last[i];j;j=e[j].next)
                if (!vis[e[j].to]&&e[j].c) mn=min(mn,-dis[i]+e[j].w+dis[e[j].to]);
    if (mn==inf) return 0;
    for (int i=s;i<=t;i++)
        if (vis[i]) dis[i]+=mn;
    return 1;
}

void zkw()
{
    do{
        for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0;
        while (dfs(s,inf)) for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0;
    }while (change());
}

void insert(int u,int v,int c,int w) /// c是 容量 ,w是費用
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
void init(){
    memset(last,0,sizeof(last));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    cnt = 0;
    ans = 0;
}
int dir[][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int main()
{
    int n,m,h,tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
        memset(a,0,sizeof(a));
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        s = 0,t = n*m+5;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(a[i][j]!=0) insert(s,(i-1)*n+j,a[i][j],0);
                insert((i-1)*n+j,t,h,0);
                for(int k=0;k<4;k++){
                    int nexti = i+dir[k][0];
                    int nextj = j+dir[k][1];
                    if(nexti>=1&&nexti<=n&&nextj>=1&&nextj<=m){
                        insert((i-1)*n+j,(nexti-1)*n+nextj,inf,1);
                    }
                }
            }
        }
        zkw();
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}